（3）实验表明，在相同条件下煮开1650毫升的水，煤气耗量的最大值比最小值多9升，比相对应的9次实验耗量煤气的平均值（约11.2升）多约80%，由此可见，减小煤气流量，适当延长加热时间，可以收到显著的节气效果。

　　3.2方法罗列型

　　方法罗列型小论文，就是学生把自己在数学学习中自己想到的，从他人身上

　　学到的各种解题思路、解题方法，或各种题目类型一一罗列出来，供大家参考与探讨。如郑铮同学撰写的《勾股之妙——探究证明勾股定理的几种方法》摘要：

　　数学家赵爽的证明方法（图1

　　）：c2=（b-a）2+4×1/2ab即a2+b2=c2；面积法1（图2）：4×1/2ab+c=(a+b)即a+b=c；

　　面积法2（图3）：(a+b)2÷2=2×1/2ab+1/2c2即a2+b2=c2；

　　面积法3（图4）：甲的面积＝乙的面积＋丙的面积，即c2＝a2＋b222222

　　面积法4（图5）：SABDE=SAEML+SBLMD=b2+a2，即c2=a2+b2．

　　相加全等法（图6）:边长为b的正方形面积+边长为a的正方形=边长为c的正方形的面积，即a2+b2=c2

　　相减全等法(图7)：S区域1+S区域2+S区域3=S区域4+S区域5+S区域6即c2-b2=a2相似法（图8）：∵c/b=b/m，c/a=a/n,∴cm=b2cn=a2即a2+b2=c2

　　3.3总结反思型

　　总结反思型小论文，就是学生在学习了一些知识之后对其题目特征、解题思路、解题途径等方面进行总结并反思，产生自己独特的见解，优化的思想方法，并最终对知识进行再次建构。如刘露露同学撰写的《小小的整理大大的收获》摘要：

　　有理数的加法要点：①：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。②：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③：互为相反数的两数相加其和为零。④：一个数同零相加，仍得这个数。

　　数学与发现篇二：数学探究与发现方法

　　第一章数学探究与发现方法

　　第一观察与联想

　　第二节：

　　看一看??实验??想一想?试一试（特殊）?

　　一．实验的含义

　　二．实验的作用：

　　①有利于发现结论

　　②把抽象问题化为形象的

　　③有助于解题

　　三．应用举例

　　1?1.x2?ax?1?0对x???0,?恒成立，则a的最小值是（）?2?

　　A.?3B.?C.?2D.?1

　　2.求方程xy?3x?5y?3的正整数解

　　3.设x?R且x2?3x?1?0试确定x2?x?2(n?N?)的个位数字

　　4.设a,b,c,d均为正整数，且a?b?c?d,???1

　　a1b1c1?1，求a,b,c,d的值dnn52

　　5.将1到9这九个数字分别填在九格图中，每格填一个数字，要求每一行，每一列和两条对角线上的数字之和均等于15

　　第三节：类比

　　一．类比的含义

　　二．类比的应用

　　1.有助于发现新的命题

　　2.有助于探索解题思路

　　3.有助于掌握知识

　　三．类比的方法

　　1.低维与高维的类比

　　2.数与形的类比

　　3.一般与特殊的类比

　　4.有限与无限的类比

　　四．应用举例

　　1.由勾股定理引起的联想，并判断猜想的正误

　　2.试将余弦定理推广到三维情形

　　3.已知a,b,c均为正数，且a2?b2?c2，求证：an?bn?cn(n?3且n?N)

　　4.（1）平面中直线方程与空间中平面方程的类比

　　（2）平面中与空间中两点间距离公式的类比

　　（3）平面中点到直线的距离公式与空间中点到直线的距离公式的类比

　　（4）三角形面积公式与扇形面积公式的类比

　　（5）圆心方程与球面方程的类比

　　（6）S圆与S圆内接正n边形的类比

　　5.由“在同一个三角形中，任意两边之和大于第三边”引起联想

　　6.由“ha?hb?hc?a?b?c，其中ha,hb,hc分别是三角形三边上的高”

　　提出猜想并判断正误

　　7.数列?an?中，a1?,a?n1?an?1(n?2)求an的通项公式1?an?1

　　第四节：特殊化

　　一．特殊化的含义

　　二．特殊化的作用与局限性

　　三．应用举例

　　1.（1）对弈故事（2）取棋子游戏

　　2.设等式a(x?a)?a(y?a)?x?a?y?a在实数范围内成立，其中

　　3x2?xy?y2的值是（）a,x,y是两两不等的实数，则22x?xy?y

　　A.15B.3C.2D.33

　　3.设m,n为任意实数，试在平面上找出这样的点，它位于方程x2?y2?2mx?2ny?4(m?n?2)?0所表示的.曲线系的每一曲线上4.a,b,c为ΔABC的三边，且cn?an?bn(n?N且n?2)，试判断ΔABC的形状