五、概率统计模型

　　在近几年的全国和各省市高考试题中，“概率与统计”应用问题是考查的重点内容，试题非常注重理论联系生活实际，常考的数学模型有古典概率、互斥事件、条件概率、分布列、二项分布、正态分布、直方图、茎叶图、线性回归模型等等.

　　例5（20xx年全国新课标Ⅰ卷）4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）.

　　A.18B.38C.58D.78

　　解析由题意知4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4名同学都选周六有1种情况，4名都选周日有1种情况，故周六、日都有同学参加公益活动的概率为p=24-1-124=78，故选D.

　　点评：试题选取考生熟悉的情境，属于简单的古典概率模型问题，考查了概率的基本知识和方法，引导考生关注生活中的数学问题，增强数学应用意识.

　　例6（20xx全国新课标Ⅰ卷）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

　　上年度出险次数01234≥5

　　保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

　　设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

　　一年内出险次数01234≥5

　　概率0.300.150.200.200.100.05

　　（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

　　（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；

　　（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值

　　解析（1）设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P（A）=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.

　　（2）设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P（B）=0.1+0.05=0.15.

　　又P（AB）=P（B），

　　故P（B|A）=P（AB）P（A）=P（B）P（A）=0.150.55=311，

　　因此，所求概率为311.

　　（3）记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为：

　　X0.85aa1.25a1.5a1.75a2a

　　P0.300.150.200.200.100.05

　　EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a，

　　所以續保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.

　　点评：试题考查互斥事件、条件概率、分布列等模型，通过概率、数学期望的计算考查运算求解能力，通过随机变量的分布列考查数据处理能力，利用贴近生活的实际问题考查分析问题、解决问题的能力、应用意识和数学建模思想方法.

　　纵观多年的高考数学应用题，取材贴近生产、生活熟悉的情境和当前社会的热点问题，数学建模灵活多样，试题注重数学文化的承传和数学应用意识的培养，有利于考生进一步理解数学的价值和数学知识在生活实际中的应用，侧重数学建模这一数学核心素养的考查，在常规教学中，要重视多用案例融入数学建模思想的新的教学方法，探索新的教学模式，加强学生的实践性教学环节，培养学生的应用意识和探索创新能力.

关于教育论文10

　　记得冰心曾说: 对孩子进行爱国主义的教育,就不能抽象。

　　孩子们爱祖国、爱人民总是从身边感受到的,如爱自己的教室、校园,爱自己的父母和老师 。

　　为了在班级中加强这方面的德育教育,使每个学生在思想上有更大的进步,培养其优秀的人格,我从自身做起,用点点滴滴的小事来感化孩子们。

　　练好内功,树立威信,以情感人

　　班主任的内功就是要在热爱教育事业,热爱学生的前提下,掌握渊博的知识,具有崇高的人格和深受学生欢迎的民主的、科学的工作方法。

　　练好内功对班主任来说是非常重要的。

　　俗话说:榜样的力量是无穷的。一个具有高尚人格、知识渊博的优秀老师,无疑会在学生的心目中树立起一座丰碑,会引起学生发自内心的爱戴,学生对班主任的信任和佩服使他们在情感上接受老师的教导,进而在行动上拥护和加以效仿。

　　练好内功的关键是班主任要做到一专多能,既要精通自己所教授的专业知识,又要广泛涉猎各方面的知识,同时还要加强自身的道德品质的修养,做到品行端正,严于律己、宽以待人、大公无私、光明磊落,从而使学生从心里佩服老师的才华和人品,愿意与老师亲近,建立起良好的师生关系。