4数学内容的统一美

　　数学的统一美是指在不同的数学对象或者同一对象的不同组成部分之间存在的内在联系或共同规律。

　　欧拉公式：1+Eiπ=0，曾获得“最美的数学等式”称号。欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。与欧拉公式有关的棣莫弗～欧拉公式cosθ+i sinθ=e把人们以为没有什么共同性的两大类函数三角函数与指数函数紧密地结合起来了。对它们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹确是“天作之合”，因为，由它们的结合能派生出许多美的、有用的结论来。

　　爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。人类在不断探索者纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永恒的追求。

　　数学的发展是逐步统一的过程。统一的目的也正如希尔伯特所说的：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简洁的方法的发现密切联系的，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。”

　　5数学方法的简捷美

　　解题方法的简单、巧妙是一种理性的美，简捷的解题方法和明快的思维令人心旷神怡，在心里激起愉快的情感体验和愉悦的美感，在成功的喜悦中对数学审美和数学创新会有更迫切的要求。

　　例如，求极限：cos x coscos……cos该极限直接计算是无法得到结果的，但只要我们注意到三角函数的倍角公式2sinαcosα=sin2α和=1，就可以将极限号内的无限多个函数转化为有限多个函数，于是就有：

　　cos x coscos……cos

　　=cos x coscos……cossin/

　　=cos x coscos……（2cossin）

　　=cos x coscos……cossin

　　=…==1，这就是一种美妙而简单的解法。

　　又如求极限，完全可以利用它与重要极限公式=1的相似性来解=1，而获得成功。

　　利用数学的美感激发创新灵感，迸发创造性思维火花，产生许多新颖别致又简捷的解题方法和技巧，解题者因此得到愉快的心灵感受，从内心自觉地产生发现、运用和创造数学美的渴望，增强学好数学的浓厚兴趣，不断提高数学能力。

　　6数学理论的奇异美

　　数学中许多理论与人们的直觉相背离，有时让人觉得不可思议，给人以无尽的遐想，有时又带给人一种“山穷水复疑无路，柳岸花明又一春”的绝妙境界，它印证了我国数学家徐利治所说的：“奇异是一种美，奇异到了极限更是一种绝佳的美”。

　　例如，有无限个连续点（无理点）和无限个间断点（有理点）的黎曼函数f（x）=x=（为既约真分数）0x=0，1及（0，1）内的无理数；在任一点都不连续狄利克雷函数f（x）=0x∈Q1x∈；处处连续但处处不可微的魏尔斯特拉斯函数f（x）=bcos（απx）（其中α为奇数，0＜b＜1，ab＞1+π)，这些函数我们都无法准确地描绘出它的图像。但是黎曼函数、狄利克雷函数和魏尔斯特拉斯函数的美就恰似一幅幅神奇的抽象画，虽奇异古怪，却是数学家们依靠想象而产生的艺术精品。

　　与之相反，数学家皮亚诺构造出的可充满一个正方形的曲线“皮亚诺曲线”，也让我们感受到数学的“奇异美”。

　　总而言之，高等数学中包含的数学美的内容是非常丰富的，正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且有至高的美”。只要我们善于去观察，善于去总结，我们还会有所发现，有所创新。把它们及时地引进课堂，对高等数学的教学是非常有利的，让越来越多的人感受到高等数学的美，引导学生对美的追求，使他们逐步体验到数学美，使他们摆脱“苦学”的束缚，走入“乐学”的天地。

　　浅谈数学美学对数学的作用论文 篇3

　　一、本课题研究的背景和依据

　　综观当 前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点。德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题。怀特海曾经指出，初中数学是真、善、美的辩证统一。一个正确的初中数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；初中数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是初中数学的善；初中数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是初中数学的美。而这些观点在初中数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”。在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾。值得高兴的是，初中数学课程标准（讨论稿）已提出了初中数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“初中数学与文化”这一单元体现了初中数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对初中数学的追求化为一种对完善的追求。基于此，提出本课题的研究，或许对中学初中数学教学中加强美育提供有益的启示。