现以《论法的确定性与公正的可检验性》为分析对象，[23]简单介绍回归分析方法在法学研究中的应用。首先，对死刑适用的确定性分析应用回归分析方法进行实证考察，并结合定性分析方法规范分析法律确定性的意义、阐述各个学者的不同观点，并提出法律确定性的真正问题是确定性的程度问题，即法在多大程度上实现了确定性；其次，针对提出的问题，作者从刑法角度以示范性案例库中的全部有罪判决(3341个)作全样本研究；再次，通过对样本应用回归分析进行实证研究。以案件中依照刑法规范认定的各项法律事实、情节为自变量，以宣告刑的轻重变化为因变量进行多元线性回归，以确定系数是否接近于1来确定法律是否具有确定性。通过对3341个示范性案例运行后得到的一系列量化分析结果，认为：用法庭认定的规范性事实只能预测大约48. 8%的量刑结果；理论归纳后的法律理由与法律结果之间的关系呈现出某种确定性；不同法律事实对刑罚轻重有程度不同的解释力。并在此分析的基础上导出了公正的可检验性命题，并阐述了公正的检验标准以及审判质量管理的实践方案。
      时间序列分析是一种动态数据处理的统计方法，该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据时间顺序的数字序列所遵从的统计规律，并预测未来事物的发展，进而解决实际问题。干预分析是时间序列分析的一种特殊情况，最先被G. E. P. Box和George C.Tiao采用进行经济环境问题研究。干预分析的实质是在时间序列分析的基础上将外部冲击(干预)通过阶跃函数或脉冲函数引入ARIMA模型之中。由于该方法能够定量描述并预测政策变化对社会生活、经济过程的影响，因而可以预见这种方法将来会被广泛应用于评价法律的实施效果。例如，M.N. Bhattacharyya和Layton应用干预分析测量澳大利亚昆士兰州的安全带法在减少交通事故中发挥的作用；[24]S. Sridharan等人应用干预分析研究1990年弗吉尼亚州的刑罚改革和取消假释对各种犯罪活动的影响。[25][26]

 

四、运用计量法学进行实证研究的步骤
      由于当前计量法学研究还在起步阶段，对计量方法在法学研究中的运用尚缺乏较深入的研究和系统的总结，因而对建立计量法学模型的步骤和方法还缺乏应有的研究，对如何运用计量法学方法进行实证研究，笔者认为，其至少具备如下要素和步骤：
      第一，运用计量法学方法进行研究必须具备三个要素：法学理论、研究方法和相关数据，三者缺一不可。法学理论，即所研究的法学现象的相关理论；研究方法，就是计量法学的研究工具和手段；相关数据，即反映所研究的法学对象各个影响因素之间的相互联系的数据，在广义层面就是对计量法学研究对象的客观描述。
      第二，由上述要素所决定，运用计量法学进行实证研究的步骤具体分为理论模型的设计、样本数据的收集、模型参数的估计、模型的检验四个方面。
      理论模型的设计：通过对所要研究的法学现象进行深入的法理分析，根据研究的目的，选择模型中包含的各个要素，并根据法学理论和样本数据显示出来的变量间的关系，设定描述这些变量之间关系的数学表达式，即理论模型，理论模型的设计主要包括选择变量、确定变量之间的关系、拟定模型中待估参数的数值范围。
      样本数据的收集：数据的类型一般分为四种：时间序列数据、截面数据、面板数据、虚变量数据。时间序列数据是按照一定的时间先后排列的统计数据；截面数据是一批发生在同一时间截面上的调查数据；面板数据则是两者的综合，既有时间维度又有空间维度；而虚拟变量数据也就是二进制数据，一般选取0或1。
      数据的质量大体上可以概括为完整性、准确性、可比性、一致性四个方面。完整性，即模型中所包含的所有变量都必须得到相同容量的样本观测值。但是实际当中“遗失数据”的现象时有发生。如果样本容量足够大，样本点之间的联系并不紧密，可以将“遗失数据”所在的样本点整个地去掉；如果样本容量有限，或者样本点之间的联系紧密，去掉某个样本点会影响模型的估计质量，则要采用特定的技术将“遗失数据”补上。准确性具有两方面的含义，遗失所得的数据必须准确反映它所描述的法学现象状态，即统计数据或者调查数据本身是准确的；二是它必须是模型研究中所准确需要的，即满足模型对变量口径的要求。可比性，也就是通常所说的数据口径问题。容易收集到的数据，可比性一般比较差，其原因在统计范围口径的变化。样本数据本身就是法学现象的一种客观描述，因而样本数据必须经过处理后才能为我所用。计量法学的分析方法就是从样本数据所体现的客观性中寻找法学现象本身客观存在的规律性。一致性，即母体与样本的一致性。从统计学的角度讲，从母体中随机抽取的个体样本估计母体的参数，那么必须要求个体样本在母体中具有代表性，也即个体和母体必须是一致的。