浅谈数学教学中培养学生的直觉思维能力的发展路径

　　爱因斯坦说过：“真正可贵的是直觉。”一个学生的判断能力、数学思维能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。 徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的。实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”美国心理学家布鲁纳认为，应该更多地去发展学生的直觉思维。 但是长期以来，基于对数学逻辑性和抽象性的强调，数学教师对学生分析综合、分类比较、抽象概括、归纳演绎等方法的训练和培养十分重视，相对地，对学生学习和解题过程中直觉思维所发挥的作用认识不足。 因此，在数学教学中，培养学生的直觉思维能力尤为重要。

　　关于数学直觉思维及其特征

　　直觉是一种与知觉思维相互联系的直接感受事物的心理活动，它是人脑对客观事物的一种迅速而直接的洞察或领悟；是人们自觉或不自觉地考查某一问题时，在头脑中突如其来的一种创造性设想。 直觉思维是人们非逻辑性的直接领悟（顿悟）事物本质的一种思维方式，是指不经中间的逻辑推理， 在经验和想象的基础上， 对问题做出直接的猜想或预测来进行判断的思维形式，它不按事先规定好的步骤前进， 它不依靠明确的分析活动， 而是从整体出发，猜想、跳跃、压缩思维过程， 迅速而直接地做出判断。 格式塔心理学认为直觉是对整体情境的把握。 直觉思维作为一种心理现象，是创造性思维的一个重要组成部分，心理学家认为它是创造性思维活跃的一种表现，在创造性思维活动的关键阶段起着极其重要的作用。

　　数学直觉思维是一种直接反映数学对象结构关系的心智活动形式， 是一种不经严密逻辑分析步骤，而对问题突然间的领悟、理解，从而给出答案的思维，其特点是缺少清晰的、确定的步骤，倾向于先对整个问题的理解为基础进行思维，人们可以获得答案却意识不到求解过程。 数学直觉思维是与数学分析思维相比较而存在的，布鲁纳认为：分析思维的特点是每个具体步骤表达得十分清晰，思考者可以把这些步骤向他人叙述，而直觉思维的特点是缺少清晰的确定步骤。 在理解或创造数学的过程中，直觉和逻辑的功用是不同的，推理链能够记载逻辑的功用，却无法记载直觉的功用。 数学直觉思维来源于丰富的经验和学识，它不只是个别天才所特有，而是一种基本的思维方式。 有时以心理学上的顿悟形式出现，实际上是认识过程的一种飞跃形式，比如：有时我们思考一个数学问题，在经过一段曲折道路之后，忽然出于某种联想而豁然开朗，或是猜到了一条证明途径，或是想到了一个解决方案……这些就是以数学直觉思维为基础所形成的顿悟。

　　数学直觉思维至少有以下三方面的基本特征：

　　（一）整体性

　　整体性是指对事物之间关系的整体把握，即直觉思维只考虑事物之间的关系，而不考虑每个事物的具体特征，从整体上、全局上去把握事物，是一种从大处着眼，总揽全局的思维。

　　（二）直观性

　　要从整体上把握事物之间的关系，直觉思维所用的方法是直观透视和空间整合，而不是靠逻辑的分析与综合。

　　（三）快速跳跃性

　　直觉思维要求在瞬间对空间结构关系做出判断，所以是一种快速的、跳跃的空间立体思维。

　　在数学教学中培养学生的直觉思维能力

　　数学教学中常常可以看到如下情形：题目刚刚写完，教师还来不及解释题意，学生立刻报出了答案，这显然是直觉判断的结果。 一位学生，尽管他数学基础较差，()却能由三视图直接说出相应几何体的大致形状 ,问他是如何想象出来的，答：“我想应该是这样的。” 显然，这是学生通过直觉思维直截了当地想象出了正确的结论。 而这种直觉思维是充分发挥学生创造力的重要环节。 那么，如何在数学教学中培养学生的直觉思维能力呢？笔者从以下几个方面来谈谈。

　　（一）扎实的数学基础是数学直觉思维产生的源泉

　　数学直觉思维虽然具有偶然性、跳跃性，且不够严密，但绝不是空中楼阁，更不是毫无根据的胡乱猜想，而是以扎实的知识经验为基础的，知识储备越丰富、越广泛，逻辑思维能力就越强，猜对的几率也就越大。