2、对旧知识的新探索型

　　由于初中学生数学知识局限，对许多知识的来源与拓展无从着手，因此要收集有关资料对旧知识的来源加以考究，丰富自己的数学知识。对旧知识加以拓展，形成新知识如：零（0）每个学生都认识，自从初中数学把零规定为自然数后就有一位学生他以0为题写出了一篇《说“0”》的数学小论文(第5页)。他以“0”就是符号就是数学阿拉伯数字中十个基本符号中的一个符号说起到“0”表示一个数，就是整数系统中的不可缺少的数，它就是非正数和非负数，就是唯一的中性数，就是正数与负数的分界点。然后谈到0 就是自然数，从十个为什么中说到零不就是自然数到现在认为0就是自然数及0的奇偶性说到0 与无穷小的，分清无穷小量就是不断变化中的变量而零却就是一个确定的数，这样通过这篇小论文的写作拓宽了学生的知识面。也搜寻到这个“0”的有关知识化了不少时间，把零的知识整理到一块，这样有利于学生这一知识的理解记忆，更难得的就是这位同学还查了《辞海》中对零的定义解释，从中可以看出数学小论文(第5页)的习作可锻炼人的态度。

　　3、趣味型

　　这一类型则多以学生感兴趣的数学知识为素材，从很大程度上激起学生的好奇心与求知欲，从而激发学生参与数学小论文(第5页)写作活动的兴趣，提高学习与小论文的写作效率，如有一位同学在学习直角三角形的勾股定理后联想到构成勾股数的简单方法，他认真地观察每组勾股数的 ①3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41┉②6、8、10；8、15、17；10、24、26┉

　　他从中总结出规律，第①小组最小数为奇数，其它两个为连续正整数，第②小组最小数为偶数时另外两个数相差2的正整数，故他设A，B，C为一组勾股数时总结出 ①A为偶数时A=2N+2；B=N（N+2）；C=B+2（N为正整数且N≥2）②A为奇数时A=2N+1；B=2N（N+1）；C=B+1（N为正整数）。从中可以看出这位同学的观察能力及综合概括能力的提高，正就是这样一小小的勾股数激发了同学们的学习兴趣，也培养了他们的洞察能力与概括能力。

　　4、驳斥型

　　在学生的学习与生活中过程中会遇到许多不符合数学知识常规的错误观点他们会用数学的知识加以批判与驳斥，然而我们可以对此引导，归纳。叫同学们自己总结经验从而可以写出数学小论文(第5页)与大家交流，从而增加知识面，增加交流机会，有助于协作学习，如有位同学在学不等式后对一道题的正确的质问写成了数学小论文(第5页)习作，题目为“把一堆苹果分给了几孩子，如果每个人分了三个则分8个，如果每分5个则最后一个得到的苹果数不足3个，求出孩子与苹果 的个数”而课本中求解为：解设有x个孩子则苹果数就是（3x+8）个由题意可得3x+8≤5（x—1）+3所以x≥5故x取5， 6，7，8，9。即可求苹果数，而这位同学则认为“不足3”应理解为“大于或等于零且小于3”故不等式改为0≤3x+8—5（x—1）<3∴5

　　5、课本知识的引申型

　　学生在学习课本知识之后会据课本的知识的结构与自己的经验及收集到的有关资料的提示，对课本的课本知识进行联想思考得出可讨论的问题然后可以进行论述，如在学习全等三角形判定公理与直角三角形全等的判定定理“HL”定理后联想到“钝角三角形全等判定的特例”在这篇小论文习作中他写出了“在两个钝角三形中有最大边与另一条边及钝角也对应相等那么这两个钝角三角形全等，并且它用证明的方法证之为正确，他从直角三角形为判定特例联想而来的，从而也用前面学过的直角三角形全等及全等三角形的判定公理给予了证明，事实这一切也只不过就是简单的举措，但在许多同学中就没有如此丰富的联想，而这位同学自从进行了初中数学小论文(第5页)写作以后，遇事认真，态度诚恳，又动了脑筋，从而丰富了想象力，联想不断，终于有上述这一篇结构新颖、题材突出的小论文展现在我们的眼前，从此这位同学的数学学习兴趣非常浓厚，数学成绩一直领先。