大学物理微积分思想及应用研究论文

　　［摘要］数学是一门基础性与工具性兼具的学科，它的基础性体现在其许多思想方法可以运用到其他学科中，特别是微积分思想和矢量思想，广泛运用到大学物理的教学中。因此，大学教师应充分加大微积分思想在教学中的应用研究。

　　［关键词］微积分思想;矢量思想;大学物理;应用研究

　　作为理工类大学生必须学习的一门课程，大学物理的基础性和实践性很强，在大学课程中的地位举足轻重。大学生学习大学物理，不仅能够学习到物理学的基础知识，更能够为今后从事更深入的学习及工作奠定良好基础，同时还能有效地锻炼科学思维及创造性思维能力，因此，有效地提高大学物理的课堂教学效果，无论是对于学生今后的学习和发展，还是对于物理方面的研究，都有着积极的作用。

　　1微积分发明的历史

　　“如果说我看得比别人更远一些，那是因为我站在了巨人的肩膀上。”这是微积分发明者之一牛顿曾说过的话。早在三国时，我国数学家刘徽就提出了“割圆术”的思想:“把一个圆分割的越细致，那么损失的就越少，一直切割到不能切割为止，那么和圆周合体时没什么区别了。”他的意思是，我们可以用一个正多边形与圆内接，近似描述一个圆形，虽然在多边形的边数较少的情况下这种近似的误差比较大，但这种误差随着边数的不断增加也会逐渐减少最终消失。它在分割的过程中运用到的是基础的几何与代数，优点在于直观且形象的表达，并且提出了一种极限思想:可以通过趋近的手段得到一个任意精确度的结果。极限的概念和物理中的质点运动关联密切。总的来说，一个宏观质点在空间中的运动时间是有连续性的，质点的位置、速度和加速度都是随着时间不断地进行连续性的过渡，在某个时刻，这些物理量并不存在跃进变化。用极限来解释就是:一个时刻与下一相邻时刻之间的间隔可以被无限小，在这个时间间隔里，这些物理量变化近似为零。牛顿把这两个无限小量的比值与运动学的定义相结合，从而定义了无限微分这个概念的原型。后来，牛顿—莱布尼兹公式又解决了求变速运动、变力做功等问题。至此，牛顿—莱布尼兹公式可以说是为微积分奠定了理论基石，并完善了经典力学结构。

　　2关于如何构建微积分思想的思考

　　虽然大学新生提前在中学阶段学习了物理知识，并且已经掌握了一定的物理学基础及技能，也培养了自己的一套学习物理学的方法。但是大学物理无论是教学还是学习都与中学物理教学和学习存在很多不同，尤其在教学与学习思想方法及原理方面，大学物理与中学物理的区别之一在于难度的改变，中学期间学习的物理量以及概念都是简单、基础的常量，遇到的问题也是由这些简单常量构成的，而在大学物理中，问题的.难度提高了，由以前简单的常量物理问题，变为复杂的变量物理问题，由于学生很难在短时间内从中学时期固定的思维模式中跳出来，所以，虽然微积分思想在大学教学中广泛应用，但他们却不能灵活地将微积分思想运用到物理中去，很多大学生都反映，大学物理是相对较难学好的一科，即使在课堂上听懂了原理，但实际中还是不会做题。因而教师在大学物理的教学过程中应该充分运用微积分思想，把它融入到教学中，结合例题帮助学生构建微积分思想，让他们能在实际中灵活运用，提高他们学习的效率。微积分在大学物理中占据重要部分，并且有广泛的运用，例如许多物理概念、定律都是以微积分的形式来定义的，因此指导学生尽快熟练地掌握微积分原理及其在物理学中的应用，并学会灵活运用是十分必要的。也就是让学生建立微积分思想，将思想、原理和方法与物理问题结合起来，从而解决问题。物理学科最大的特点是由简及难，从最基本、最简单的现象着手，微积分思想具有很强的辩证性，在应用它来解决研究物理问题时，一般思路就是化大为小，把大问题进行分解，变成几个简单的小问题，按照由重及轻，一个一个解决。这种思路的优点在于把有限变为无限，把近似变为精确，把复杂的变量问题转化为简单的常量问题，这样既能够提高解决物理问题的效率，更能够提高物理教学与学习的效果。近似处理在物理学中的意思就是抓住问题关键，忽略次要方面，把难变为简单，然后通过解决简单的问题进而解决难题。在大学物理中采用微积分的思想解决问题是为了选取微分元后，能够在微元范围内把复杂的问题近似成基本的问题。例如在研究变力做功时，如果采用普通处理方法会特别麻烦，但是采用微积分思想，处理起来就非常容易了。对于“求一质点在变力作用下从A运动到B，做曲线运动时做的功”这个题，就可以采用微积分的思想，把质点的曲线运动路径，分割为无数个微元，视变力为恒定，分割后的曲线路径可以看作无数个短直线，这样，将变力曲线做功问题，转化成了简单的直线恒力做功问题，最后对这些直线路径做功求和，就得到了变力曲线做的功。