有效的探究是指在新情境下运用已有的知识经验来成功处理新信息和新问题的活动。如何引导学生主动地从已有的认知图式中“提取”出经验，激活相关的知识经验，而不是教师直接提供探究的思路和操作的方法是一种教学艺术。在本课例的教学中，教师的课前谈话以及“圆能否转化成我们学过的图形”都暗示了学生怎么思考的策略，及时激活了学生已有的知识经验，尤其是关于求平行四边形面积的活动经验“剪一剪、拼一拼”的方法，为学生有效的探究指引了方向。学生在具体的探究过程中，通过经历三个层次的探究活动把数学知识的学习变成了数学活动的学习。例如，第一次的折一折、剪一剪、拼一拼的直观操作活动为学生成功的发现圆面积的计算公式找到了思路：把圆转化成三角形或者平行四边形。在此，教师及时引导学生对所经历的活动进行演示、交流、反思和总结，体会圆面积问题求解的实质是运用“转化”的数学思想，实现操作活动的数学化。明确进一步探究活动的方向，巩固了这一阶段的活动经验。第二次探究活动的任务是围绕着“怎样使折出的图形更像三角形”“使剪拼后的图形更像平行四边形”等问题开展操作、想象活动，充分体验“化曲为直”、逐步逼近的“极限思想”，当学生通过观察课件演示得出“就是”三角形或者平行四边形时，学生对如何求解圆面积的问题有了直观性的活动经验，教师再一次引领学生对这一活动过程的经验和收获进行了回顾、反思与总结。随后，教师组织学生运用第二阶段获得的直观、形象的数学活动经验，解决教师提供的示意图上的用数字、图形表示出来的“纯粹”的数学问题，并用符号表示出来。紧接着老师又组织学生对推导出的圆面积计算公式进行分析，思考“要想求圆的面积，必须得知道什么条件”，解答实际问题，再一次提升了学生的数学活动经验。

(七)充分利用多媒体教学等现代教育技术手段，提供“替代性经验”

　　现代教育手段的运用一方面吸引了学生积极参与数学活动的兴趣，另一方面也给学生提供了接近生活的原型情境，补充了因现实场景缺失或者因手工操作有难度而不能获得的直接经验的替代性经验，完善了学生的经验体系。本课例中，学生把圆按照先后顺序分别分成16份、32份、64份……分的份数渐多，学生感到手工操作越来越难，以致于后来只能凭借想像份数分得越多时分成的每一份小扇形就越来越像“小三角形”。而真实的数学活动结果是不是这样的?此时教师恰到好处地在学生似乎能想象却又不敢肯定的情况下，利用课件形象直观地演示“化曲为直”的动态变化过程。学生在观察课件展示的动态的过程中获得了生动的“观察经验”等替代性经验，一致得出了“就是小三角形”的结论，验证了想象的结果，满足心理需求，获得极大的情感体验。这种观察性的替代性经验和情感体验弥补了直接经验的不足，充实了学生数学活动经验的具体内容。

　　本课例对促进学生获得数学活动经验的教学启示均指向于教师围绕“学生的数学活动本身、参与数学活动的学生个体和群体及其之间的关系、提供和组织学生进行数学活动的教师以及数学活动环境、班级文化氛围”等方面，均以激发学生学习积极性，增加学生数学活动机会，促进学生主动参与积极参与到数学活动中去经历、体验、积累数学活动经验，实现数学活动经验充分的积累为根本宗旨。其结果相互印证，互为补充，为促进学生获得数学活动经验的教学提供了坚实的实践基础。