一、数学观的内涵及其演变

　　1.绝对主义的数学观

　　绝对主义的数学观认为:数学是由无可怀疑的、被很好地组织起来的真理构成的集合，集合内部的元素组成了一个高度统一且十分严密的逻辑体系。对数学的认识无须依赖于感性经验或实践活动，而是唯一地依赖于直觉或概念分析。数学知识是结果，是静态的，数学教师在课堂中处于主体地位，其主要职责是偏重知识数量的授受。

　　2.工具主义的数学观

　　这种数学观把数学看成处理和求解各类数学问题的方法和技巧的汇集。由于这些方法和技巧是为着不同的目的，彼此孤立地发展起来的，因此数学不再被认为是一个高度统一的整体，数学是训练思维抑或解决事实的工具，数学教师在教学过程中要为学生提供大量的程式化训练，从而培养学生的数学技能。

　　3.可误主义的数学观

　　数学是人类的一种创造性和探索性的活动，是在动态的活动中经历错误、尝试与改进的过程。持有这种数学观的教师把数学知识用动态的观点理解为以问题为起点，以问题的不断发现和解决为关键的过程，教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，充分展示知识的发生和发展过程，以关注学生的情感体验和个性品质的形成。

　　4.文化主义的数学观

　　文化主义的数学观把数学看作是一种特定形态的人类文化，或可称为人类文化的子文化。这种数学观是一种反映理性主义、思维方法、美学思想与文化教育功能意识的特定的知识体系。上述对教师数学观的区分只是一个粗略描述。大多数教师的数学观并没有明确的归属，他们的观念或者存在着交叉和重叠，或者没有清新的自我意识，或者对数学的某些看法还不能形成系统的观点，而只是一些朴素的认识。多数数学教师持有的是“科学主义+绝对主义+工具主义”的数学观。持有这种数学观的教师认为数学知识是无可置疑的真理，教师是知识的拥有者，故而形成了与之相对应的传授型教学观。教学过程中注重知识的传授，突出教师的讲解和示范作用，学生的学习方式则主要是模仿和训练。这种教学观虽然有其结构上的合理性和存在的历史必要性，但其弊端也相当明显。新课改强调，数学教学要依托学生的发展，深入挖掘并揭示数学知识的发生发展过程，充分体现数学的生活化、活动化、个性化特征。数学教师不仅要有科学的数学观，还应从数学哲学层面形成数学文化观、数学价值观和数学应用观，逐步从静态的、形而上学的、绝对主义数学观向动态的、辩证的、建构的、人文主义和科学主义相结合的数学观转变。相应地，数学教学观则从传授型逐渐向态度型转变。

二、数学教学观对教学和学习的影响

　　1.两种数学教学观的差异

　　数学教学观是教师对数学应该“教什么”和“如何教”的基本观点和看法，它同时包含着教师对学生“学什么”“如何学”的态度。教师外显的教学行为必然会受自身教学观的影响。如，传授型数学教学观认为:

　　(1)教师是知识的传授者，操纵整个教学过程，处于主导和权威地位，学生是知识的被动接受者;

　　(2)教学目标细化，习惯用学生外显的行为来陈述目标;

　　(3)将教学内容化整为零，从局部学习累积到整体;

　　(4)强调操作性练习，学生通过练习检验对知识的记忆、理解和掌握等程度[1]。

　　态度型数学教学观认为:

　　(1)教学以学生为主体，学生的主体性作用是否得以体现是判别教学成败的基本指标;

　　(2)构造真实的问题情境，揭示知识发现、发明、发展的过程，提倡从做中学;

　　(3)建构多元化、多样化的目标评价体系，学习目标要在认知因素和非认知因素的共同作用下才能达成;(4)构建良好的课堂氛围，为学生提供适合探究的问题情境和充满尊重、理解、信任的感情环境，鼓励学生进行创造性思维，进而培养学生进行自主、合作和探究学习的意识和能力。

　　2.数学教学观对学生学习的影响

　　著名心理学教授约翰比格斯指出，由于受年龄和环境的影响，中小学生没有真正形成对学习的发自内心的欲望，因而更多地倾向于成就式的学习。态度型的教学观体现了互动式的教学思想，它引导学生向更加成就式的.学习方式转变，而传授型的教学观则促使学生向更加表层式的学习方式转变。以传授知识为主的教学观或者灌输式教学思想倾向对学生的学业成绩有负面的影响，不利于学生的学业进步;而以学生为主体、以建构主义思想为指导的互动式的教学思想倾向则对学生的学业成绩有正面的影响，有利于学生的学业进步。事实上，许多数学教师的数学观、数学教学观是静态的和终结式的。教学过程中注重教而忽视学，重结果而轻过程，结果则使学生头脑僵化、感觉数学枯燥乏味，对数学产生厌倦情绪。