生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。

　　引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢?

　　3.一种探索——课堂因你而鲜活

　　师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.(板书)

　　问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢?在前面图1中你能发现什么结论呢?

　　(学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)

　　学生的结果如下：DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，AE=EC，BF=FC，BD=AD，

　　△ ADE≌△DBF≌△EFC≌△DEF，DE=BC，DF=AC，EF=AB ……

　　猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。(板书)

　　师：如何证明这个猜想的命题呢?

　　生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。

　　已知：DE是ABC的中位线，求证：DE//BC、DE=BC。

　　学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

　　(学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下)

　　生1：延长DE到F使EF=DE，连接CF

　　由 △ADE≌△CFE(SAS)

　　得 ADFC 从而 BDFC

　　所以，四边形DBCF为平行四边形

　　得 DFBC

　　可得 DEBC (板书)

　　生2：将ADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转180°，使得点A与点C重合，

　　即 ADE≌CFE，

　　可得 BDCF，

　　得 平行四边形DBCF

　　得 DFBC 可得 DEBC

　　生3：延长DE到F使DE=EF，连接AF、CF、CD, 可得 ADCF

　　得 DBCF

　　得 DFBC

　　可得 DEBC

　　生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2

　　即

　　可得 DEBC

　　师：还有其它不同方法吗?

　　(学生面面相觑，学生5举手发言)

　　4.一种创新——课堂因你而美丽

　　生5：过点D作DF//BC交AC于点F

　　则 ADF∽ABC

　　可得

　　又 E是AC中点

　　可得

　　因此 AE=AF

　　即 E点与F点重合

　　所以 DE//BC 且 DE=BC

　　(笔者事先只局限于思考利用平行四边形及三角形相似的性质解决问题，没想到学生的发言如此精彩，为整个课堂添加了不少亮色。)

　　师：很好，好极了!这种证法在数学中叫做同一法，连老师也没想到。太棒了，大家要向生5学习，用变化的、动态的、创新的观点来看问题，努力去寻找更好更简捷的方法。

　　5.一种思考——课堂因你而添彩

　　问题：三角形的中位线与中线有什么区别与联系呢?

　　容易得出如下事实：都是三角形内部与边的中点有关的线段.但中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.(学生交流、探索、思考、验证)

　　6.一种照应——课堂因你而完整

　　问题：你能利用三角形中位线定理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗?(学生争先恐后回答，课堂气氛活跃)

　　7.一种应用——课堂因你而升华

　　做一做：任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有什么特征?

　　(学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见解法。)

　　已知：四边形ABCD，点E、F、G、H

　　分别是四边的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。

　　证明：连结AC

　　∵ E、F分别是AB、BC的中点，

　　∴ EF是ABC的中位线，

　　∴ EF∥AC且EF=AC，

　　同理可得：GH∥AC 且GH=AC，

　　∴　EFGH，

　　∴四边形EFGH为平行四边形。(板书)

　　其它解法由学生口述完成。

　　8.一种引申——课堂因你而让人回味无穷

　　问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢?(学生作为作业完成。)

　　9.一句总结——课堂因你而彰显无穷魅力

　　学生总结本节内容：三角形的中位线和三角形中位线定理。(另附作业)