最主要的，我要跟大家说的是立体几何在数学中是很重要而因难的部分。即使平面几何也可能很难。到了立体时，则更为复杂。近年来对碳60(C60)的研究显示了几何在化学中的应用。多面体图形的几何性质对固态物理也有重大的作用。球装不过是立体几何的一个 问题。立体几何是大有前途的。

　　6.Finsler几何

　　最近经我鼓励，Finsler几何有重大发展，作简要报告如下：在(x,y)平面上设积分s=∫ab F(x,y,dy/dx)dx，其中y是x的未知函数。求这个积分的极小值，就是第一个变分学的问题。称积分s为弧长，把观念几何化，即得Finsler几何。Gauss看出，在特别情形：F2=E(x,y)+F(x,y)y#39;2+G(x,y)y#39;2，y#39;=dy/dx，其中E,F,G为x,y的函数，几何性质特别简单。1854年，Riemann的讲演讨论了整个情形，创立了Riemann-Finsler几何。百余年来，Riemann几何在物理中有重要的应用，而整体Riemann几何的发展更是近代数学的核心部分。

　　Riemann的几何基础包含Finsler几何。我们最近几年的工作，把Riemann几何的发展，局部的和整体的，完全推广到Finsler几何，而且很简单。因此，我觉得以后的微分几何课或Riemann几何课都应该讲一般情形。最近有几个拓扑问题，最主要的一个是Riemann流形的一个重要性质，即英国数学家Hodge的调和积分。现在有2个年轻人，一个是David Bao，另一个是他的美国学生，把这个Hodge的调和积分推广到了Finsler情 形。这将是微分几何的一块新园地，预料前景无限。1995年夏在美国西雅图有一Finsler几何的国际会议。其论文集已于今年由美国数学会出版。Finsler几何在1900年有名的Hilbert演讲中是第23个问题。

　　7.中国的数学

　　数学研究的最高标准是创造性：要达到前人未到的境界，要找着最深刻的关键。从另一点看，数学的范围，是无垠的。我愿借此机会介绍一下科学出版社从俄文翻译的《数学百科全书》，全书5大卷，每卷约千页。中国能出版这样的巨著，即是翻译，也是一项可喜的成就。这是一部十分完备的百科全书，值得赞扬的。对着如此的学问大海，入门必须领导，便需要权威性的学校和研究所。数学是活的，不断有杰出的贡献，令人赞赏佩服。但一个国家，比较可以集中某些方面，不必完全赶时髦。当年芬兰的复变函数论，波兰的纯粹数学，都是专精一门而有成就的例子。中国应该发展实力较强的方面。但由百科全书的例子，可看出中国的数学是全面的。这是一个可喜的现象。中国的财富在“人民”。中国的数学政策，除了鼓励尖端的研究以外，应该用来提高一般的数学水平。我有两个建议：

　　(1)设立数学讲座，待遇从优，其资格可能是对数学发展有重大贡献的人；

　　(2)设立新的数学中心，似乎成都，西安，广州都是可能的地点。中心应有相当的经费，部分可由地方负担，或私人筹措。

　　近年因为国家开放，年轻人都想经商赚钱，当然国家社会需要这样的人。但是做科学的乐趣是一般人不能理解的。在科学上做了基本的贡献，有历史的意义。我想对于许多人，这是一项了不得的成就。在岗位上专心学问，提携后进，“得天下之英才而教育之”，应该是十分愉快的事情。 一个实际的问题，是个人应否读数学。Hardy 说，一个条件是看你是否比老师强。这也许太强一些。我想学习应不觉困难，读名著能很快与作者联系，都是测验。数学是小科学，可以关起门来做。在一个多面竞争的社会中，是一项有优点的职业，即使你有若干能力。中国的数学有相当水平。从前一个数学家的最高标准，是从国外名大学获得博士学位。我们国家现在所需做的，是充实各大学的研究院，充实博士学位，人才由自己训练。