设每个公司有ki=（1，2，3）个决策者或专家做决策，则整个供应链共有 个决策者，每个决策者或专家根据自己公司的状况和对各个目标的偏好给出模糊评价值Mij（lij，mij，uij）（i=1，2，3，j=1，…，p），从而构成评价矩阵M：

　　对评价矩阵按行进行平均，即可得所有专家对各个目标的模糊平均权值Mi=（li，mi，ui）。

　　计算权重因子 。一般地，在选择中决策者有三种类型：公平偏好、冒险型偏好和保守型偏好。下文给出当决策者的偏好特征为冒险型偏好时，设模糊最大最小集的隶属度函数fM（x）和fL（x）分别为：

　　其中xmin=inf S，xmax=sup S，S=Yi=1Si，Si={x|fMi（x）>0}。进而得到右效用函数和左效用函数分别为：

　　则整体效用函数为：

　　最后对UT（i）进行规格化处理即可得到各个目标在整个优化问题中的权重值

　　在现实中，买卖双方在出售/购买一种特定的产品时，对产品市场价格的偏好有所不同。产品价格具有明显的可谈判性和不确定性。因此，在此模型中假设产品市场价格pi是一模糊量。设模糊集sp和bp，分别来衡量销售者和购买者对价格的偏好。由经验得知，用线性隶属函数可以提供与用更复杂非线性隶属函数相同的结果，所以在此采用有常数倍的递增/递减的隶属满意度及线性隶属函数来描述买卖双方对产品价格的偏好程度，如下：

　　其中，（a，b）和（c，d）分别是销售方和购买方对价格期望的上下限值。在多目标优化过程中，为了充分体现决策者的主观性和最终结果的合理性，由买卖双方给出彼此的接受价格范围（a，b）和（c，d）的值，供应链调和商议得出产品的最终交易价格

　　算例

　　下面给出上述供应链库存的模糊多目标优化模型的一个例子。设年顾客预期需求为D=20xx件。所有成本参数以及其它参数值由表2给出。假设每个企业有两名决策者或专家，则供应链中共有k=6名决策者。企业双方的业务代表分别给出产品价格的接受范围，然后双方的决策者进行谈判协调，第一次达成产品的交易价格。决策者再根据此价格以及企业自身情况和自己的专业知识，分别对3个目标的相对重要性进行评价，给出其模糊评价权重wj，j=1，2，3。所给数据如表3和表4所示。得到产品的价格和各目标的权重值后，由式（4）和式（5）求得每个企业的Qi、ki的值，如表5所示。将输出结果显示给各企业的决策者，如果决策者满意则停止程序，如果不满意就继续上述过程，直到决策者满意为止。

　　从表3和表4可以看出，供应链上各个企业的决策者可以根据各自企业的决策给出合理的价格以及对三个目标的偏好评价值，但又不会各自为政，得到供应链上的调和价格和三个目标的偏好权重值。将表5计算出的数据代入上述三个目标函数值中，供整个供应链及各企业决策者对比。这样，由上述程序，决策者就可以多次进行决策商讨，直到供应链上以及各个节点企业都满意为止，为供应链和各企业提供一个较优的决策方案，从而使企业和供应链在库存管理方面获得双赢。

　　结论

　　本文从库存成本、安全库存水平和顾客服务水平三个目标，建立了供应链库存的不确定多目标决策优化模型，考虑了顾客需求和订货提前期的不确定性，变量分别服从正态分布。同时充分考虑了目标权重因子和产品价格的不确定性，这为供应链上及其各个企业的决策者提供了从整体利益和各自利益都权衡的条件下进行决策分析，在保证满意的顾客服务水平的情况下建立合适的安全库存，尽可能地降低库存成本。这样建立的模型可以使供应链上每个企业得到较满意的订货数量和安全库存，使得整条供应链和单个企业均实现了优化，因此具有很强的实用性和现实意义。

　　参考文献

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　　[4] 。倪志伟，朱旭辉，伍章俊，随机需求下多周期供应链库存配送联合优化模型[J]。合肥工业大学学报（自然科学版），20xx，38（1）