关键词：供应链； 库存管理；

　　一般来说，库存管理（inventory management）是供应链管理的重要组成部分，不断提高库存管理和优化，已成为供应链及供应链上各个节点企业追求的重要目标。目前在学术界，有关供应链环境下的库存优化问题也取得了丰硕的研究成果。

　　本文通过分析产品市场价格和目标权重的模糊性，采用模糊数来描述，考虑了顾客需求量和订货提前期是不确定的，分别服从正态分布，在此基础上，建立了一个涉及三级供应链库存的模糊多目标决策模型，并对其进行求解，给企业和决策者提供了一个较满意的决策方案，使供应链和节点企业获得双赢。

　　多目标优化模型

　　现实中，供应链是由大量相互协作的企业组成的，涉及到各个成员企业的供、产、销的全过程。本文要考虑的是一个单一产品的三级系列供应链模式，且由三个企业即供应商、生产商和销售商组成。可以很容易延伸得到更多级的系列供应链模式或网状供应链模式。

　　（一）模型假设

　　1。每个企业有自己的安全库存量。

　　2。允许缺货，但与平均库存相比，平均缺货很少，且无同时缺货现象。

　　3。连续盘点型（Q，r）库存控制策略用于检查每个企业的库存状况。

　　4。企业的提前期需求是一独立的随机变量，且服从正态分布 表示每个节点企业。

　　5。订货提前期L是一个不确定量，服从标准正态分布 。

　　（二）模型中的目标函数

　　库存管理基于两点考虑：一是订货成本、库存持有成本和订购成本，另一个是顾客服务水平和安全库存水平。库存管理的总目标是在达到满意的顾客服务水平的前提条件下，尽可能降低供应链上的库存成本，提高供应链物流的效率，以强化企业的竞争力。因此，本文主要从最小化库存成本、最大化安全库存水平和顾客服务水平三个目标作为目标函数进行优化计算。

　　1。供应链库存成本：主要包括库存持有成本HC、订购成本OC和订货成本PC：

　　由于订货提前期和产品市场需求均是随机的且分别服从正态分布：N（μL，δL）和N（μD，δD），从而得到第i级企业的平均在库库存为： ，其中ki为安全库存系数。

　　最小化供应链库存成本函数为：

　　其中Ti是每次补货时发生的订货成本，D是年预测顾客需求量，Ui是单位在库库存持有成本，是产品价格，为一模糊变量。

　　2。安全库存水平：安全库存是库存的一部分，主要为应对需要或订货点发生短期的随机变动而设置的。通过建立适当的安全库存，减少缺货的可能性，在一定程度上降低库存短缺成本。但安全库存的加大又会增加库存持有成本，因此，安全库存很难准确预测。供应链安全库存水平为： （Si是短缺库存水平）使安全库存水平最大化，即最小化函数： （2）

　　3。顾客服务水平：是指对顾客需求情况的满足程度。顾客服务水平越高，说明缺货发生的情况越少，从而缺货成本就较小，但因此增加了安全库存量，导致库存的持有成本上升；而顾客服务水平较低，说明缺货发生的情况较多，缺货成本较高，安全库存量水平较低。供应链顾客服务水平公式为：

　　使顾客服务水平最大化，即最小化函数：

　　本文的目的是要同时集成上述几个目标，使得：保证供应链上所有参与企业的库存控制成本最低；提高整个供应链上的顾客服务水平，安全库存水平。设fj和fj分别为目标fj的最大值和最小值（j=1，2，3），对上述三个目标进行处理得到目标函数为：

　　由决策者给出各个目标的权重因子wj，可行解xi=（Qi，ki）的多目标函数转化为单目标函数：

　　则只求单目标函数（5）的最优解Qi和ki，即为供应链库存多目标优化问题（1）—（3）的最佳调和解。不确定性环境

　　在大量的多目标决策问题中，要求决策的目标之间往往是相互冲突的。因此，综合考虑多目标决策的所有目标后，得到一些非劣解，而把具体的最佳调和解的选取工作留给决策者，这对决策者来说是非常困难的事，是具有很强专业性的工作。如果根据决策者的不同偏好，确定决策中各目标权重的大小，直接求出一个满足决策者需要的调和解，对于决策者来说，不但容易解决且更具实效。决策者的目标偏好是模糊的，采用模糊语言对上述三个目标进行评价，有关模糊语言与模糊数的对应关系如表1所示。在此采用三角模糊数Mi=（li，mi，ui），li≤mi≤ui∈R，i=1，2，3，且模糊数Mi在x处的隶属度函数为：