这些问题促使学生对函数定义进行反思，并透过函数定义的文字，用已有的知识去构造对函数概念本质的自我理解。

　　数学是一种思维的体操，它的各种思维方法不仅存在于数学之中，而且也存在于物理学、化学、甚至人文学科中，都是对生活现象与经验的提炼。弗赖登塔尔认为人类知识有两类：思辩性知识和程序性知识，思辨性知识适合“探究”方式学习。张奠宙教授认为数学中经验的知识如：无理数，复数、函数、公理化方法等，学生日常经验得不出这样的数学思想；象无理指数幂，为什么要使用弧度，线性规划求解等难以证明的知识，以及对数运算、向量运算，三角恒等变换这些主要是记忆的程序性知识不宜“探究”，学生适用“接受性”学习方式。这类似于语言的学习，方法是记单词，熟语法，多练习，而数学的学习也要多注意数学符号语言的学习。数学中思辨性知识是指“怎么想”、“怎么做”的，它的本质是指个人的理解力和领悟性，存于个人经验的体验中，又嵌入于实践活动，只能在探究活动中通过体验去意会升华，对这种知识学生适用“探究”方式学习。

　　个人程序性知识的积累到质的飞跃就内化为方法性知识，而方法性知识的理解和领牾又外化于程序性知识的学习的效率和质量。引导学生关注不同类型的知识，选用不同的学习方式，掌握数学知识，提高数学能力。

　　课堂是师生“对话的场所”，学生是数学学习的主人，数学教学主要是交流合作。教师和全班学生互动讨论，也是一种师生交流合作地学习。但数学是个人思考的学科，教师所提的问题要能引起学生的主动思维、独立思考，才能促使高质量的师生的互动。那么教师怎样提问呢？在学生思维的“最近发展区”内提问题，也就是在知识形成过程的“关键点”上，或在解题策略的“关节点”上，或在知识间联系的“联结点”上，或在数学问题变式的“发散点”上提问。好的提问就是“导而弗牵，强而弗抑，开而弗达”。

　　另外课堂上的分组讨论也是合作学习的一种方式。由于思考需要比较长的时间，而没有经过充分的独立思考，表面热闹的合作学习是形式上合作，是没有意义，也没有实效的。要提高合作学习实效，需要课堂内外合作结合，教师还必须正确面对合作中是主动参与还是被动参与，是平等还是独裁，是独立思考还是照抄别人等问题，及时地给予指导，把内容和要求交代清楚。《数学课程标准》强调数学与现实生活的联系，要求选材必须贴近学生生活实际，要求数学教学必须从学生熟悉的生活情境出发，引导学生从现实生活中学习数学、理解数学、体会数学，感受数学的趣味和作用，体验数学的魅力。

　　如在《数学（必修2）》直线的倾斜角与斜率的学习时，为了加强对斜率的意义和作用的理解，教师布置学生课前阅读并思考《魔术师的地毯》问题，把想法在组内讨论，然后选出一人在课堂上交流思辩。这样有了课前充分的独立思考与合作，课堂上的交流合作就能节省时间，又能深刻理解交流问题的实质，因此提高课堂效率和合作效果。

　　新课程提出教师的教要“以学生的学为中心”，教师是课堂“舞台”上的“导演”，是学习数学的组织者、引导者与合作者，而培养理性思维能力是数学教育的主要目标。但学生的日常经验还不能支撑全部数学，因此数学教学要把隐藏在背后的理性思考激活，要把数学的文化价值点穿，帮助学生体会“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的数学解题意境，学生才会喜欢数学。每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方法。数学教学的方法很多，对于新授课，我们往往采用讲授法来向学生传授新知识。而在立体几何中，我们还时常穿插演示法，来向学生展示几何模型，或者验证几何结论。如在教授立体几何之前，要求学生每人用铅丝做一个立方体的几何模型，观察其各条棱之间的相对位置关系，各条棱与正方体对角线之间、各个侧面的对角线之间所形成的角度。这样在讲授空间两条直线之间的位置关系时，就可以通过这些几何模型，直观地加以说明。此外，我们还可以结合课堂内容，灵活采用谈话、读书指导、作业、练习等多种教学方法。在一堂课上，有时要同时使用多种教学方法。“教无定法，贵要得法”。只要能激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性，有助于学生思维能力的培养，有利于所学知识的掌握和运用，都是好的教学方法。