三、用数学实验探究解题思路

　　学生在解决运动问题时，可以引导学生通过几何画板做数学实验获得解题途径.

　　例5 如图8，一个长为10米的梯子沿着墙壁滑动，梯子中点经过的路径有多长？

　　对于此题，学生的难点在于判断中点的轨迹是什么图形.可通过多画几个位置，描出中点找到规律.但利用几何画板构造图形，用跟踪点的研究就更直观.通过实验，学生可以得到其轨迹是以点C为圆心，梯子的一半长为半径的圆，根据弧长公式，可以得出，梯子中点经过的路径是2.5π.

　　当然，在画板操作后，还应该问学生为什么，达到通过数学实验促进学生抽象思维发展的目的.因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即这些点到点C的距离为AB的一半，所以梯子中点经过的路径是半径为5米的四分之一圆.

　　数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在“实验”的过程中对所研究的内容“可视化”，让学生从中获得对“数”“形”的观念，并逐步对其适度抽象，进行更高层次上的“再实验”，进而体会数学的研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造自己的数学知识结构.

　　四、用数学实验画图解决问题

　　图，是独特的数学工具.我们常见“看图识字”“看图学……”，英文版“数学杂志”就常有“无字证明”(Proof without Words)这一精彩栏目.法国数学家彭加勒说过：“逻辑可以告诉我们走这条路或那条路保证不遇见障碍，但是它不能告诉我们哪条路能引导我们到达目的地.为此必须从远处了望目标，了望目标的本领是直觉，没有直觉，数学家便会像这样一个作家：他只是按语法写诗，但是毫无思想.”

　　例6 方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数是( )

　　A.0 B.1 C.2 D.3 E.4

　　分析 笔者所见分类讨论法较复杂.原方程可化成x-|2x+1|=3①或x-|2x+1|=-3②.由①得|2x+1|=x-3，由图9知，无解；由②得|2x+1|=x+3，由图10知，有两解，故选C.

　　例7 在一条直线上已知四个不同的点依次是A，B，C，D，那么到这四点的距离的和最小的点( )

　　A.可以是直线外某一点

　　B.只能是B点或C点

　　C.只能是线段AD的中点

　　D.有无穷多个

　　分析 用计算的方法可解，但比较麻烦，如图11，我们做如下实验.首先点不会在直线AD外，由于对称性，只需考虑三种情况：点在A的左边；点在A，B两点之间；点在B，C两点之间(含端点).哪种情况下，四条有箭头的线段长的和最小呢？答案是D.

　　《基础教育课程改革纲要(试行)》把“以学生发展为本”作为新课程的基本理念，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”.通过画图，学生动手、动脑、猜测、验证，把自己置身于感性、动态的学习环境中，学生在动手实验、自主探究的过程中，体验数学发现和创造的过程、体验数学的研究精神，获得愉悦的数学学习体验，当然，画图这种数学实验，不在乎“实验”是否完全符合一般科学实验形式的标准，重要的是两者之间本质的相通.创新思维来自于创新意识，创新意识来源于创新的实践，实践的创新需要实践空间的拓展.画图这种数学实验正是数学实践空间拓展的一种重要形式.

　　随着现代科技的发展，计算机进入课堂，教学手段呈现出多样化、现代化、多媒体化，数学实验解题的功能也更加丰富起来，教育者也越来越认识到数学实验解题的重要性，因此，数学已经成为一门更具探索性、动态性的实验学科，而中学数学实验的解题功能也将更全面地体现出来。

　　重视数学实验的解题的几个技巧(第2页)2

　　1、反思解题本身是否正确

　　由于在解题的过程中，可能会出现这样或那样的错误，因此在解完一道题后就很有必要进行审查自己的解题是否混淆了概念，是否忽视了隐含条件，是否特殊代替一般，是否忽视特例，逻辑上是否有问题，运算是否正确，题目本身是否有误等。这样做是为了保证解题无误，这是解题后最基本的要求,真正认实到解题后思考的重要性。

　　2、反思有无其它解题方法

　　对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法，当然，我们的目的不在于去凑几种解法，而是通过不同的观察侧面，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同层次，发展学生的能力。