导数在经济中应用的论文

【摘要】

导数在经济领域中的应用非常广泛，特别是在微观经济学中有很多具体的例子。掌握导数的基本概念和经济中常见函数的概念非常重要，把经济学中很多现象进行分析，归纳到数学领域中，用我们所学的数学知识进行解答，对很多经营决策者起了非常重要的作用。

【关键词】

导数;变化率;边际;边际分析

　　高等数学的主要内容是微积分，微分学则是微积分的重要组成部分，而导数又是微分学中的基本概念之一，所以学习导数的概念并熟练掌握导数的应用尤为重要。导数的应用范围颇为广泛，比如在物理学中的应用，在工程技术上的应用，在经济学中的应用等等，今天我们就导数在经济中的应用略做讨论。

一、导数的概念

　　从数量关系而言，导数反映函数的自变量在变化时，相应的函数值变化的快慢程度——变化率(瞬时变化率)。从数学表达式而言，研究的是函数的增量与自变量的增量比的极限问题。

　　函数y=f(x)在某一点x0的导数表达式如下：

　　若函数y=f(x)在某区间内每一点都可导，则称y=f(x)在该区间内可导，记f′(x)为y=f(x)在该区间内的可导函数(简称导数)，表达式如下：

二、经济中常用的函数

　　导数在经济领域中的应用，主要是研究在这一领域中出现的一些函数关系，因此必须了解一些经济分析中常见的函数。

　　(一)价格函数

　　一般说来，价格是销售量的函数。生活中随处可见，买的东西越多，消费者砍价的幅度就可以大些。例如：某批发站批发1000只杯子给零售商，批发定价是20元，若批发商每次多批发200只杯子，相应的批发价格就降低1元，现在批发站杯子的存货只有2000只，最小的销量是1000只，求价格函数。

　　(二)需求函数

　　作为市场上的一种商品，其需求量受到很多因素影响，如商品的市场价格、消费者的喜好等.为了便于讨论，我们先不考虑其他因素，假设商品的需求量仅受市场价格的影响。即

　　Q=f(p)

　　其Q中表示商品需求量，p表示商品市场价格。

　　例如：某厂家从促进消费的需求考虑，对某空调的价格从3000元/台降到2500元/台，相应的需求量从3000台增到5000台，求需求函数。

　　(三)成本函数

　　成本包括固定成本和变动成本两类.固定成本是指厂房、设备等固定资产的折旧、管理者的固定工资等，记为C0。变动成本是指原材料的费用、工人的工资等，记为C1。这两类成本的总和称为总成本，记为C，即

　　C=C0+C1

　　假设固定成本不变(C0为常数)，变动成本是产量q的函数(C1=C1(q))，则成本函数为C=C(q)=C0+C1(q)。

　　(四)收益函数

　　在商业活动中，一定时期内的收益，就是指商品售出后的收入，记为R.销售某商品的总收入取决于该商品的销售量和价格。因此，收入函数为

　　R=pq

　　其中q表示销售量，p表示价格。

　　(五)利润函数

　　利润是指收入扣除成本后的剩余部分，记为L.

　　L=R-C

　　其中R表示收入，C表示成本。

　　总收入减去变动成本称为毛利润，再减去固定成本称为纯利润。

三、导数在经济分析中的应用举例

　　导数是函数关于自变量的变化率，在经济学中，也存在变化率的问题，因此我们可以把微观经济学中的很多问题归结到数学中来，用我们所学的导数知识加以研究并解决。

　　在此我们就经济学中的边际和边际分析问题加以稍作讨论。

　　边际概念表示当x的改变量△x趋于0时y的相应改变量△y与△x的比值的变化，即当x在某一给定值附近有微小变化时y的瞬时变化。

　　若设某经济指标y与影响指标值的因素x之间成立函数关系式y=f(x)，则称导数f′(x)为f(x)的边际函数，记作My。随着y，x含义不同，边际函数的含义也不一样。

　　设生产某产品q单位时所需要的总成本函数为C=C(q)，则称MC=C′(q)为边际成本。边际成本的经济含义是：当产量为q时，再生产一个单位产品所增加的总成本为C′(q)。