其次，开放性数学题的设计策略。

　　1、把常规题改编为开放性题。

　　常规题一般是指传统书本上或资料上的封闭性题目，新教材从它的条件、问题或策略入手，改编成开放性题。

　　(1)一题多变

　　开放性数学题，对同一个问题可能有多个思考方向，教师要善于启发学生一题多变。九年级上册教材第61页有这样一题：经过一个点可以作几个圆?经过两个点呢?经过三个点呢?学生积极思考，答案多样;教材第13页“作业题第5题”对这个题目作了如下变化：平面上有4个点，它们不在同一直线上，但有三个点在同一条直线上。问过其中三个点，可以作出几个圆?而同步练习上，也有变式练习：平面上有四个点，过其中三个点作圆，问共能作几个?学生对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”就能深层次地掌握。

　　一题多变可以使学生弄清知识间的来龙去脉，给出一些条件或问题，要求学生补充相应问题。例：如图，D、E是三角形ABC中BC边上的两点，AD=AE，要证明△ABE≌△ACD，还应补充一个什么条件?试补充6个不同的条件，使每一个条件都能证明△ABE≌△ACD。

　　在教学中，教师还可以把问题和条件对换，再求结果。比如九年级上册教材学习圆周角，“在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等”，那么“在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角一定相等吗?”

　　(2)改变条件

　　新教材从传统封闭性题目的条件入手，将条件开放或变化，从而达到解法的开放。隐去一些条件：对常规题，隐去其中一个或多个条件，去寻找其结论或结论成立的最优条件。例如：九年级上册学习二次函数，学生回答二次函数一般式为y=ax2+bx+c且a≠0易如反掌，如果隐去“a≠0”而变为若y=ax2+bx+c，则y是x的什么函数，那么学生就容易出错了，因为要讨论a=0且b=0，a=0且b≠0以及a≠0三种情况。

　　增加条件：对封闭性题有意识的增加一些条件，对原题的理解很有帮助，它是常规题开放的一种方法。例如九年级上册教材第32页“合作学习”：1、用描点法，在同一直角坐标系中画出函数y=1/2x2,y=1/2(x+2)2,y=1/2(x-2)2图象。

　　2、请比较所画三个函数的图象，它们有什么共同的特征?顶点坐标和对称轴有什么关系?图象之间能否通过适当的变换得到?由此，你发现了什么?

　　变换条件：九年级下册教材第三章第59页课内练习有这样一题：设△ABC面积为S，周长为L，△ABC内切圆半经为r，则s=L2，并说明理由。变换条件后第59页作业题第1题中第(2)题：已知△ABC面积为12cm2,周长为24cm，则△ABC内切圆的半经为―cm 弱化题目条件：有意识地将原题条件弱化改变，使其答案多样化，是编拟开放题的一种有效方法：例如：九年级下册第三章“圆与圆的位置关系”知识学习中，同步训练上有这样的一题：“两圆外切，半径分别为8，6，求圆心距。”如果把条件弱化为“两圆相切，半径分别为8和6，求圆心距”，那么答案就不唯一了，要讨论两圆外切和两圆内切两种情况。

　　(3)改变问题

　　把封闭性题目的问题弱化或改变，从而获得结论开放的题目。

　　弱化问题：将常规的问题弱化，使其答案多样化。例如：同一平面内三条直线最多有几个交点?把问题中“最多”去掉，答案就丰富多彩了。

　　变换问题：通过把问题变化或擦去，让学生思考后自己补充问题再解答。例如在九年级上册第77页，有这样一题：一条弧所对圆心角95°，求这条弧的度数和这条弧所对圆周角度数。这道题学生容易解答，我把题目变化为“已知一条弦所对圆心角95°，求这条弦所对圆周角度数”，再让学生解答，课堂气氛活跃，效果较好。

　　(4)开放解题策略

　　对同一问题由于思维起点不同，分析的角度不同，会有多种解法，这类题活跃了学生思维，教师平时应加以引导。例如：九年级上册第51页，作业题第2题：用两种不同方法求方程x2-2x-5=0的解(精确到0.1)

　　2、自编开放性题目

　　根据教学内容和学生实际情况，教师最好自己编拟一些开放性题目供学生练习。比如学习了相似三角形之后，我编了这样一个题目让学生练习：△A1B1C1和△A2B2C2中，∠A1=∠A2,试添加一个条件，使这两个三角形相似。这道题开放性的目的是让学生归纳相似判定方法，并且选择适当方法补充条件。又比如学习了二次函数，配方法求顶点坐标，我又编了这样一道题：4x2+1+，在空格上添上一个什么式子为完全平方式。本来是巩固完全平方公式及配方法，但同学们给出了很多合理的答案：-4x,4x,-1,4x4,-4x2,1/16x2,5x2-1,……