多层线性模型在经济管理研究探讨

　　[摘 要] 目前国内对多层线性的应用研究多集中在教育、心理学领域。本文分析了多层线性的核心思想及其在经济管理研究中应用的可行性，总结HLM在我国的应用。

　　[关键词] 多层线性模型(HLM) 经济管理研究 回归分析

　　一、前言

　　社会科学的发展在很大程度上依赖于研究方法，尤其是统计方法的进步。结构方程模型和多层线性模型作为新一代多元统计分析技术已经迅速发展起来，并在社会科学领域得到了广泛的应用。多层线性模型的出现主要解决了两大类问题：第一类是数据嵌套问题。在研究中有时会遇到带有层次结构的数据，令研究人员很难界定分析单位。例如在组织和管理研究中，研究者欲调查工厂的特征对工人生产效率的影响。在这种背景下，工人和工厂是分属于两个层面的数据，作为个体的工人隶属于工厂，对这两层的数据都需进行测量。这种情况下，依然采用普通的回归分析方法就只能采用两种方法，将高层变量分解到低层，例如将工厂层指标变量分解到员工层面，并在员工层进行分析，这样会造成在关注个体效应时往往忽视组效应或环境效应，使得在个体层上得到的变量间的相关系数错误，Ⅰ类错误被放大。这是由于违反了独立观察的基本假设，得到的标准误较小，导致T检验失效。另一种方法是集中数据仅在高层进行研究。例如将工人层数据聚合在一起，在工厂层进行分析。这样做就会丢失大量重要的个体层面上的数据信息。

　　另一类是为纵向研究或重复测量研究引入了新的方法。例如在对不同地区城市近几年房产价格的追踪研究中，研究者可以在近几年间对待考察地区进行多次统计，不同年份的统计数据形成了数据结构的第一层，而城市之间的个体差异就形成了第二层。

　　随后，可以在第二层中探索不同城市房产价格增长方面的差异。

　　如为何某些城市房价的增长比其他城市快，是哪些因素起了主导作用?还可以进一步判断发展趋势或结果上的差异是否由个体变量造成。 目前国内对多层线性的应用研究多集中在教育、心理学领域，在经济管理领域的应用研究国内还甚少。

　　二、多层线性模型的核心思想

　　多层线性模型主要用来处理具有层次结构特点的数据。它能够考虑不同层次的随机误差和变量信息，提供正确的标准误差估计;得到更有效的区间估计与更精确的假设检验，以及回归方程中截距和斜率之间的相关关系;可以分析重复测量的数据，探讨以往关于同一问题的不同研究结论是否具有一致性。

　　我们在运用传统的线性回归模型分析和解决问题时，必须保证所需的数据符合四个基本假设：变量间存在直线关系，变量总体上服从正态分布，方差齐性，个体间随机误差相互独立。只有在这些条件下，传统的回归系数的估计才是有效估计，检验才是精确检验。但当数据带有层次特征时，不再满足基本假设的后两条，即方差齐性，个体间随机误差相互独立。例如，不同工厂的工人可以假设相互独立，但是同一工厂的工人由于受相同工厂变量的影响，很难保证相互独立。此时随机误差有两部分构成，一部分是工人个体间差异，另一部分是工厂之间的差异。由此可见传统的回归分析方法不再适用。为了满足四条基本假设，必须将带有层次特征的数据分开在每一层上分析讨论。分层以后，第一水平个体间的测量误差相互独立，第二水平工厂带来的'误差在不同工厂之间相互独立。这也就是多层线性模型的核心思想。通过在不同数据层次上分别设立模型，高层变量通过对低层方程的截距和变量施加影响，从而达到相互联系的目的。从这个意义上讲，也有人将其称为“回归的回归”，但它与普通的“回归的回归”在参数估计和验证方法上有很大的区别。多层线性模型使用的参数估计方法主要有迭代广义最小二乘法(IGLS)、限制性的广义最小二乘估计(RIGLS)和马尔科夫链蒙特卡罗法。除此之外还有期望最小二乘法(EGLS)，广义估计方程法(GEE)，经验贝叶斯估计等(MCMC)。这些方法在正态性假设成立，样本容量较大时，得到参数的一致有效的估计。而大多数线性分析依靠的是普通最小二乘估计。