以“直角三角函数”为例进行剖析.正弦涉及比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识.正弦的值从本质上来说是一个“比值”,为了突出这个比值,教师可引导学生思考:正弦是直角三角形中对边与斜边的比,这个比值随角的大小的确定而确定,与边的长短无关,并且它的绝对值不会超过1.

　　④帮助学生建立新概念与已有认知结构中适当内容的联系,并让学生尝试用自己的语言表述概念.

　　⑤阐明概念之间的内在联系,形成概念系统,提高学生的思维能力.

　　⑥概念建立后,针对学生的疑点和难点,设计恰当的练习,采用灵活多样的形式,从不同角度进行训练.

　　⑦当学生从正面接触概念后,教师可再从概念的反面有针对性地创设一种错误的情境,并引导学生运用已有的知识和经验去分析错误、尝试矫正,让学生在反思中加深对概念的理解.

　　(2)加强定理发现的过程教学

　　教学中,教师应让学生经历定理的探索、发现过程,通过观察、实验、归纳、猜想、验证等一系列思维获得定理.

　　例如,对于“勾股定理”的教学,这个定理本身非常简洁,而且容易记忆,如果直接告诉学生,几分钟就可以解决问题,但这样的教学留给学生的只是一个数学公式,学生甚至不知道为什么要研究勾股定理,失去了一次探究性学习的好机会.事实上,勾股定理是初中数学中几个最重要的定理之一,它将数与形巧妙地联系在一起,只有让学生经历这样的探究过程,学生才会有所体会,才能获得解决问题的方法.

　　案例2 探索“勾股定理”.

　　①观察下页图2:

　　? 正方形A中含有________个小方格,即A的面积是________个单位面积;

　　正方形B中含有________个小方格,即B的面积是________个单位面积;

　　正方形C中含有________个小方格,即C的面积是________个单位面积;

　　你是怎样得到上面的结果的?与同伴交流.

　　(图中每个小方格代表1个单位面积).

　　②在图3中,正方形A、B、C中分别含有多少个小方格?它们的面积分别为多少?

　　③你能发现图2中三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系吗?图3中的呢?

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　　(3)加强公式、法则推导的过程教学

　　经历对公式、法则的探索过程,以及对算理的理解,进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理的思考及语言表达能力.如对于“多项式乘法运算法则”的学习,教师要鼓励学生通过对同一面积的不同表达和乘法分配律的运用两个方面,探索多项式相乘的运算法则,并体会乘法分配律的重要作用以及转化的思想.又如,经历代数运算或者同一面积的不同表达,探索完全平方公式的过程,引导学生从多角度理解公式,包括公式的推导过程、结构特点、语言表达、几何解释、运用技巧、字母含义等,并进行灵活变式,培养能力.

　　(4)加强数学思想方法的教学

　　数学思想方法是潜藏在数学知识深层的隐性知识,仅由教师直接揭示这种隐性知识是不够的,学生要经历解答数学问题的过程,亲自体验和具体操作,才能领悟它的内核,掌握数学思想方法促进学生掌握数学思想方法主要靠数学习题,因为数学习题能从不同的角度训练学生的收敛思维或发散思维.

　　案例3(2009年浙江·义乌卷)如图4,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,点P在线段AB上运动,设AP=x,现将纸片折叠,使点D与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与矩形边的交点),再将纸片还原.

　　①当x=0时,折痕EF的长为________;当点E与点A重合时,折痕EF的长为________;

　　②试写出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围,并求出当x=2时菱形的边长;

　　温馨提示:用草稿纸折折看,或许对你有所帮助哦!

　　此题非常重视学生动手实验、操作探究能力的培养,真正让学生经历在操作过程中获取“解决问题的经验”,渗透分类、数形结合、函数等多种数学思想方法.

　　(5)注重代数学习中发展学生的推理能力

　　《标准》要求学生“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想,并进一步寻求证据、给出证明或举出反例;能清晰、有条理地表达自己的思考过程,做到言之有理、落笔有据;在与他人交流的过程中,能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑”,也就是数学教学应培养学生的推理能力.可是,人们往往认为几何是培养学生推理能力的主要载体,而忽视了代数对培养学生推理能力的作用.事实上,代数教学中,教师应有意识地培养学生的推理能力,鼓励学生通过合情推理进行大胆推测,利用符号间的运算验证、猜测或解决问题,同时有条理地表达自己的思考过程.