U([W+G*-X])=u(W).

　　　　　　　　　　　　　　∵U([W+G*-X])=E(u[W+G*-X])

　　　　　　　　　　　　　　　= +∞0-e-α(W+G-X*)dF(x)

　　　　　　　　　　　　　　　=-e-α(W+G*) +∞0eαxdF(x)

　　　　　　　　　　　　　　　=-e-α(W+G)*MX(α),

　　　　　　　　　　　　　　　u(W)=-eαW,

　　　　　　　　　　　联立两式得　G*=1αMX(α).

　　可以看出对于这类特殊的效用函数,临界保费与保险人所拥有的财富大小无关.

　　3　总结

　　效用理论一直是研究在风险和不确定条件下进行合理决策的理论基础,保险研究之中除保险定价以外,决定合理的准备金、自留额以及选择合理的财务方案都可以以此作为决策的原理.因此,它具有很强的理论指导作用.

　　从以上几个例子可以看出,实际保险定价中常用的“均值原理”和“方差原理”等只不过是期望效用的特殊形式,它们对应着一次、二次多项式等简单的效用函数.类似地,还可以讨论对数效用函数u(x)=lnx、分数幂效用函数u(x)=xr(0<r<1)等其他常见效用函数所对应的情况.

参考文献

[1]谢志刚,韩天雄.风险理论与非寿险精算[M].天津:南开大学出版社,2000.

[2]茆诗松,王静龙,濮晓龙.高等数理统计[M].北京:高等教育出版社,2000.

[3]卢仿先,曾庆五.寿险精算数学[M].天津:南开大学出版社,2001.

[4]胡炳志.保险数学[M].北京:中国金融出版社,1991.