高一学生数学不良思维习惯的分析及纠正教育论文

摘要: 数学学习中,学生的不良思维习惯阻碍了学生的数学思维发展。本文对数学教学中学生的不良思维习惯进行了分析,旨在提升数学思维品质,提高学习的有效性。 关键词: 不良思维习惯;数学学习;思维品质 Abstract: In mathematics learning, students’ negative th
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  摘要:数学学习中,学生的不良思维习惯阻碍了学生的数学思维发展。本文对数学教学中学生的不良思维习惯进行了分析,旨在提升数学思维品质,提高学习的有效性。

  关键词:不良思维习惯;数学学习;思维品质

  Abstract: In mathematics learning, students’ negative thinking habits hinder their development of mathematics thinking. This paper analyzes students’ negative thinking habits in mathematics teaching, hoping to improve mathematics thinking quality and the effectiveness of learning.

  Key words: negative thinking habits; mathematics learning; thinking quality

  高一学生思维的发展,正逐步由经验型思维上升到理论型思维的过程中,但学生的一些不良思维习惯阻碍了这一发展。本文从普通高中高一学生常犯的普遍性与共性的错误出发,探究错误的原因,探寻学生的一些不良思维习惯。

  一、重形式,轻本质

  学生在学习数学知识的过程中,有一部分知识是以形式化或模式化的方式去记忆和理解,诚然以这种方式去学习数学,从短时来看,好像有利于提高学习的效益;从长远来看,学生仅仅依赖于形式或模式化的信息认识理解数学知识,久而久之,学生往往会忽视形式之下本质的东西。这样随着学习的深入,学生会慢慢沉陷于纷繁复杂的形式、模式的泥沼之中。

  在解不等式这一节中,如解,学生会错误地转化为,究其原因从解分式方程的方法负迁移而来,因为两者形式比较接近,学生很容易把分式方程的解题方法运用于分式不等式中。实际上,等式与不等式的性质有着很大区别,但学生很少会从这方面考虑,所以在新课教学中,应强调每一步解题的依据,主要是利用不等式的基本性质。

  又例如:当k为何值时,关于x的不等式对于一切实数x都成立。学生经常把这一不等式直接作为一元二次不等式来解决。学生习惯上把看作一元二次不等式,而忽视了的作用。

  又如:已知不等式的解集[-1,3],求的值。同学们解题的前面几步:,解题错误在于对的理解。他们的理解很形式化,负数前面应有负号,正数前面没有负号。他们没有弄清作为一个实数,有可能为正数,可能为负数,也可能为0。

  教师在日常教学中,当一些知识是某种形式呈现出来的,如幂函数、指数函数的定义是以函数的形式给出的,如果忽视了两者各自本质的区别,则学生日后的学习中很容易把两者混淆。所以,教师在教学中应花大量的时间和精力,挖掘、揭示形式表象之下本质的事物。

  数学课堂教学多以典型例题体现出来,如果我们不对例题进行探究,那么对实例背后的实质性问题就揭示不够,只能停留于表象。所以,我们应该看到例子再好也只是一个表象,它决不能替代理性的内涵。对直观的东西只有用到恰到好处,才能发挥它应有的作用,直观的东西多了必然会降低理性思维,抑制思维发展。

  教师应让学生多层次、多角度思考问题,运用自己所学的知识分析与解决问题,学生学习不是被动接受,而是一个能动的选择、加工、批判和改造。学生经过自身行为的探索,形成了对事物认识和解决的方案。教师在课堂设计中要思路开阔,力求多方面训练学生思维。在学生思维受阻时给予画龙点睛的提示,纠正学生思维中的缺陷,注重培养学生思维的深刻性和逻辑性。同时对课本知识的延伸提出问题,让学生运用自己的知识经验展开联想,经过有限去展望无限,利用思想方法架起新旧知识的桥梁,将未知转化为已知,这也是唯物主义分析问题、解决问题的重要观念之一。充分发挥课堂效益,不断深化主题,让学生体会到学习只要积极进取,就会有收获,这对学生今后的学习会有很好的指导意义,对学生的学习潜能也是一个很好的培养。

  二、重技巧,轻概念

  数学教学,主要是问题的解决。所以,学生在学习数学的过程中,围绕着解题开展数学学习活动。在这个学习过程中,一部分学生得到强化的是解题的技巧,而把数学的概念、定义、定理逐渐淡忘了。所以,学生在解题中的很多问题产生和这一点有关系。

  数学要重视概念教学。为何要重视概念课的教学呢?一个很重要的原因是随着素质教育的深化,学生的学习时间缩短了,以往“以方法代概念”,“以方法补概念”的机械式重复不能适应新的教育形式了。

  此外,作为“双基”的一个重要组成部分,“概念教学”的重视和应用对激发学生兴趣,提高课堂效率,培养学生探索创新的能力都有着不容低估的意义,是素质教育背景下有益的探索和创新。

  另外,概念是数学的基础,也是学生由现实生活中现象到理论化的一个升华,数学概念是数学思想与数学方法的建立程度的体现。特别是那些重要概念,也就是那些经常出现的概念,更值得我们去认真研究。我们不仅要充分认识到“概念”的丰富内涵,还要研究其外延。概念不是停留在书面上枯燥和机械的文字,而是包含着生动的认知过程的规律。一般来说,数学概念要经历感知、理解、保持和应用四种心理过程。这是一个复杂的、多层面、深梯度的认知过程,绝对不能将其简单化和表面化。

  例如:作出函数的图像。学生在学习了函数图像的平移变换和对称变换的知识内容后,作函数的图像。有的学生作出图像如右图(1):用函数的定义来考察,此图显然不是函数图像。

  有的学生作的图像如图(2),用函数的奇偶性判断,就可发现问题。此函数不难证明是偶函数,图像应关于y轴对称。学生在画图的时候,根本没有用函数的概念、性质去考证所画图像的正确性。

  教师在教学中应重视剖析概念、定义的内涵,运用定理的前提条件等等,还特别要注重解题回顾这一环节。这一环节有助于学生解题方法的总结,还有利于培养学生数学思维的自我批判意识。借助于数学概念、定义、定理有时候很容易发现答案的错谬,从而促使学生从方法、运用的数学知识及计算等几方面重新审视、探寻问题产生的原因。

  三、重模仿,轻原因

  教师在习题课的教学中,分析讲授一些典型例题,目的是提高基础知识和基本技能的综合运用能力,同时渗透数学思想方法。而学生在这个教学过程中,往往忽视解题思路形成的过程;在课后作业问题中,体现出来的是:参照笔记单纯模仿,结果画虎不成反类犬,学生在数学学习的能力上依旧得不到提高。

  例如:判断函数的奇偶性。

  解:定义域关于原点对称,

  为奇函数。

  碰上此类问题,部分学生依葫芦画瓢,能完成解题。

  但例如:关于分段函数奇偶性的判断,学生就有问题了。对奇偶性证明停留在模仿层面的学生,解决此问题时往往会束手无策。究其原因,关键在于他们忽视解题思路的形成,他们很少考虑,为什么要这样去解题,为什么教师会想到这样思考和解决,他们很少存疑和质疑,在自己面对题目时,就束手无策了。是分段函数,应选用哪一个解析式,应首先考虑的是用哪一个解析式,又与自变量x的取值范围有关,思维层层推进,应考虑的取值范围。不妨设,则,,,,为奇函数。

  又例如:求函数的最值。教师在解题分析中,侧重于化归思想,设法把新的问题的分析研究纳入到学生已有的认知结构或模式中去。把陌生问题通过适当的变更,化简为熟悉的问题。而有的学生在学习过程中舍本求末,只是单纯理解每一步的做法,从而没有对这种重要的数学思想方法加以足够重视。回家作业中布置同样类型的题目,求函数,的最大值及最小值,有部分学生则又无从下笔了。

  所以,教师在例题讲授中,应把解题的思维活动过程充分暴露出来,这个教学活动过程应调动学生积极参与,让他们感悟数学的思维活动。教师的提问,也不应仅仅停留在数学知识的回忆和再现,还应提问问题解决的数学思想方法。数学知识与数学思想方法的关系,就像战术与战略的关系,在正确的数学思想方法的引领之下,才能运用数学知识解决问题。

  从学生学习数学不良思维习惯的探寻中发现,只有以学生所轻的方面作为我们教师教学所重之处,假以时日,以有重点、有成效、有针对性地进行训练,促使学生提升数学思维品质,改变不良思维习惯,提高学习的有效性和积极性。

  参考文献

  [1]教育部.数学课程标准(实验稿)[S].北京:人民教育出版社,2003.

  [2]王素英.数学教学中要重视概念教学[J].教学与管理,2005(15).

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