浅谈数学直觉思维及其培养

一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。在课堂教学中,数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一,把知情融为一体,使认知和情感彼此促进,和谐发展,互相促进。敏锐的观察力是直觉思维的起步器;‘一叶落而知天下秋’的联想习惯、科
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  一个人的数学思维,判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。在课堂教学中,数学直觉思维的培养和发展是情感教育下的产物之一,把知情融为一体,使认知和情感彼此促进,和谐发展,互相促进。敏锐的观察力是直觉思维的起步器;‘一叶落而知天下秋’的联想习惯、科学美的鉴赏力是直觉思维的助跑器;强有利的语言表达能力是直觉思维的载体。美国心理学家布鲁纳认为,应该做更多的工作去发展学生的直觉思维。直觉思维能力可以通过多方联想,学会从整体考察问题,注意挖掘问题内部的本质联系,借助对称、和谐等数学美感,养成解题后进行反思的习惯等途径加以培养。

  1.注重整体洞察,培养学生的整体直觉思维和观察能力

  直觉思维不同于逻辑思维,直觉思维是综合的而不是分析的,它依赖于对事物全面和本质的理解,侧重于整体上把握对象而不拘泥于细节的逻辑分析,它重视元素之间的联系、系统的整体结构,从整体上把握研究的内容和方向。观察是信息输入的通道,是思维探索的大门。没有观察就没有发现,更不能有创造。中学数学教学中图形的识别,规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。在观察之前,要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。指导学生从整体上观察研究对象的特征,比如对于三角问题指导学生从角、函数名和形式进行观察,注意帮助学生养成自问和反思的习惯,努力培养学生浓厚的观察兴趣。

  2.注重引导学生进行合理猜想,培养归纳直觉思维

  归纳直觉是一种非逻辑思维,它需要有“理智的勇气”、“精明的诚实”、“明智的克制”。在数学解题中,运用归纳直觉,虽然是冒风险的,但仍然值得重视。猜想是由已知原理、事实,对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中,培养学生进行猜想,是激发学生学习兴趣,发展学生直觉思维,掌握探求知识方法的必要手段。作为一个教师,我们不仅应当注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力,而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法,并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致.“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论,猜想解题的方向,猜想由特殊到一般的可能,猜想知识间的有机联系,让学生把各种各样的想法都讲出来,让学生真正“触摸”到自己的研究对象,推动其思维的主动性。

  为了启发学生进行猜想,我们还可以创设使学生积极思维,引发猜想的意境,可以提出“怎么发现这一定理的?”“解这题的方法是如何想到的?”诸如此类的问题,组织学生进行猜想、探索,还可以编制一些变换结论,缺少条件的“藏头露尾”的题目,引发学生猜想的愿望,猜想的积极性。对于学生的大胆设想应给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护、扶植学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

  3.注重渗透数学审美观念,培养审美直觉思维

  美的意识能唤起和支配数学直觉。纵观古今,数学上的许多发现和创举无论从宏观还是微观上看无不遵循美的'创造规律。难怪数学大师阿达玛认为,数学直觉的本质是某种“美感”或“美的意识”。美感和美的意识是数学直觉的本质。庞加莱毕生追求“简单与宏远”,爱因斯坦看重宇宙的“统一与和谐”。美学是科学家谱写科学理论“诗篇”的一条红线。数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美,在美的享受中启迪人们的心灵,引起精神的升华。

  4.注重渗透数学的哲学观点,加强在其它学科中应用的意识,提高信息处理能力

  直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等特点。例如,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪。而函数的单调性充分体现了对立统一的辩证关系。

  有意识地应用于其它学科,尤其是应用学科。例如,已知,,求的最小值.运用物理学科的知识去解释,即串联电路的电阻值为1,将其改装为并联电路,使得并联电路电阻值最大,由并联电阻的阻值总比任一支路的电阻值小,从而使得基本不等式“深入人心”。又如对于的化学知识的解释(在原有溶液中加入溶质,溶液的质量分数会增大)使学生在豁然开朗中提高直觉思维能力。

  数学是一门滴水不漏的学科,许多直觉洞察的空隙必须要用逻辑推理来填补。对于直觉与非形式的强调是无可非议的,但是我们并不能以此去取代数学证明,而只能作为后者的必要补充;而“如果在解决问题的过程中总是满足于不加证明的猜测,他们很快就会忘记在猜测与证明之间的区分”,而后者甚至可以说比根本不知道如何去解决问题更糟。直觉思维与逻辑思维同等重要,偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展,伊思.斯图尔特曾经说过这样一句话,“数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起,受控制的精神和富有灵感的逻辑。”受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在,也是数学教育者努力的方向。

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