要指出的是，任何只包含常项∨，∧和埚的陈述的证据，都是一个计算或计算的有限集合。例如坌xA(x)的证据是我们能够识别的构造，即计算———当被应用于任意的数字n 时，都能产生A(n)的证据。这样，证据就成为把自然数带进证据的运算。依照这一点，A→B 的证据是这样一个我们能识别的构造———当应用于A 的任何证据，它都会产生B 的一个证据。该证据就是将证据带入证据的运算。然而，如果把坌xA(x)的一个证据仅仅刻画成“一个被应用于任意数n 都能产生A(n)的证据的构造”或把A→B 的一个证据刻画成“一种将A 的证据转换为B的证据的构造”，则是不确切的，因为当我们遇到一个证据时，我们还无权说能有效地识别它。因此，必须明确：算作为坌xA(x)证据的构造，只在于对每个n 来说，我们能够识别它产生了A(n)的证据;作为A→B 的证据，只在于我们能够识别A 的证据成为B 的证据所要求的转变是有效的。

　　应特别提到对“劭”这个运算符的理解。劭A 的证据常被看成这样的构造，即当它应用于A 的任何证据时，都能识别它产生了一个矛盾的证据。可这是无法令人满意的，因为一个“矛盾”常被理解为陈述B∧劭B。这似乎是我们根据“劭”自身来定义劭的。可通过两种方法来避免这一点：一是选择一个荒谬的陈述，例如0=1，来认为劭A 的一个证据是A→0=1 的证据。在这里，为了证实直觉主义的逻辑规则，就须允许，给定0=1 的一个证据，就能找到任何其它陈述的证据。这完全是可能的，因为我们有一套方法，能从0=1 来获得任意数学等式的证据。并从这容易地意识到我们能证明所有的数学陈述。一般来说，如果抛开数学陈述来考虑，那通过合理的推论来从0=1获得每个陈述就不非常明确了。但如存在疑问，则可把它看成这样的规定：我们将把0=1 的任何证据看成是存在的，同时也是任何其他陈述的证据。换句话，当用于原子陈述时，可把劭的含义看成由决定这些陈述真或假的计算程序来给出，然后对任何非原子陈述A 来说，把劭A 的证据定义成A→B∧劭B 的证据。这需再次承认，对一个原子陈述B 而言，给出B∧劭B 的一个证据，能找到任何其它陈述的证据。

三、经济理论逻辑构造的差异化

　　对逻辑规则的认识的不同，导致经济学逻辑构造以及形式化的差异化，这种差异化是重要的。因为不同的逻辑形式产生的不同的规则影响了形式化的过程和结论，这样就影响了经济学理论体系的构建，因此，对不同的逻辑规则的差异化的认识是需要的。

　　直觉主义逻辑极其别致的地方在于它是一种非标准的逻辑。因此，它和经典逻辑的关系成为当前研究的一个重要内容。很多的探讨直觉主义逻辑的研究都关注过这个话题。例如，颜中军的“论直觉主义逻辑对经典逻辑的挑战”和许颖“试论经典逻辑与直觉主义逻辑系统的排中律”，都涉及到这一点。概括地讲，直觉主义逻辑和经典逻辑之间的差异具体表现为两点：首先，对排中律的看法不同。在经典逻辑中，排中律是构成其定理的重要基础。一个排中律公式的有效性断定取决于公式的值，当且仅当关于任何指派的变量都为真。这里的排中律被看成一种逻辑真理，其基础就是经典逻辑所奉行的二值原则。因此，在经典逻辑中，P∨劭P 被作为真理对待的。在这一公式中，无需证明哪个析取项为真的情况下就能确认P∨劭P 的值，因为经典逻辑的二值原则决定了这一析取式成立。直觉主义逻辑则与此不同，它在拥有矛盾律(劭A→(A→B))这一经典逻辑的情形下给排中律(A∨劭A)以否定，强调一个公式只有在“确证”成真或证据存在的情况下才能够确定其值为真。因此，对于经典逻辑的析取式P∨劭P 在指派任何变量值都为真这一结果来说是不正确的。关于排中律，直觉主义者认为，对于所有的推理式而言，要么得到它，要么得到它的否定这一推理的有效性和确定性是无效的才行。否则，就像布劳威尔认为的那样，排中律是从有穷的情形中抽象出来的，因此没有理由用它来描述无穷的集合。

　　其次，否定重言式。在经典逻辑中，重言式是有效的而且是重要的推理式。在这里，P→劭劭P 以及劭劭P→P 都是真理，因为推理式否定的否定必然能还原为推理式本身，这是基于非真即假的二值原则而来的。但是在直觉主义逻辑中，重言式是无效的。这种无效与所谓的双重否定的消除有关。在直觉主义的有效推理中，P→劭劭P 可以是有效的，但劭劭P→P 并不是有效的，而应被看成是可能的。因为，按照直觉主义规定的逻辑规则，双重否定可以被引入但无法被消除。经典逻辑中的劭P 是对P 的否定，即认为P 为假，而在直觉主义逻辑中劭P 只是对于P的拒绝，这种拒绝并不是对于P 的否定，而是断言对P 的证明是不可能的或当前证明P 的证据并不存在。