浅谈中学数学解题法论文

【摘要】

类比法是在两个或两类事物间进行对比，找出一些相同或相似点儿后，猜测在其他方面也可能存在相同或相似之处，并作出某种判断的推理方法。它的一般模式为：类事物具有性质类事物具有性质所以类事物可能具有性质。

【关键词】

中学数学;解题法;类比法

　　我们中学数学的解题法有许多种，我主要探讨一下类比法。类比法是根据两个或两类事物在某些属性上都相同或相似，而推出它们在其他属性上也相同或相似的推理方法，它们的一般模式为：

类事物具有性质

　　类事物具有性质所以类事物可能具有性质。

　　因此，类比是一种从个别到个别，或从一般到一般的推理，运用类比法的关键是找合适的类比对象，并确定它们之间的相似属性。因此有人说，类比就是在两个或两类事物间“求同存异”的过程。故从某种意义上讲，类比是一种相似或相同，相似或相同的属性越多，运用类比法就越可靠。在我们中学教学过程中，经常在数与形式之间，平面与立体之间，低次与高次之间，相等与不相等之间进行种种类比，将复杂问题简单化，并从简单问题的解决中得到解决复杂问题的方法。下面我就平面与立体间类比为例探讨一下类比法。

　　例如：空间的四面体与平面上的三角形，有一致之处;四面体是空间中最少的平面围成的几何体，而三角形是由平面上最少的直线围成的图形，是相似的，它们具有类比关系。因此我们可以根据三角形的有关概念、性质类比推出四面体的相应概念、性质。如：

正三角形等四面体

　　三角形内切圆四面体内切球

　　三角形外接圆四面体外接球

　　三角形三心重合等四面题三心重合

　　类比的基础是事物之间的相似性或是一致性。只有两个对象有某个方面的相似性，就可以类比，它包括形式上的相似，结构上的相似，内容上的相似等等。

　　例如：设是四面体四个面上的高，为四面体内任意一点，到相应四面体的距离分别为，求证：。

类比分析：

　　解决立体几何通常有两种思路：

　　(1)转化为平面几何问题;

　　(2)寻找一个与平面几何相似的对象，通过类比法求解。

　　通过分析此题转成平面几何显然不容易，于是，设法寻找平面几何中的类比对象。由平面几何与立体几何的类比知识知道，与四面体相似的平面几何对象是三角形。故可转为平面几何上问题：设是三角形三边的高，是三角形内任意一点，到相应三边距离为。求证，通过类比平面几何问题的解法，可得到原问题的解

　　类比法在中学数学学习中有着重要的作用，它是学习知识、系统掌握知识和巩固知识的有效方法。当我们学习新知识，掌握新知识时，通过类比又可以将这些知识有机地联系起来。如二次曲线学习中，将椭圆与双曲相应的概念，性质作类比，可使之系统化。类比法在解题中可以启发我们的思维，正如伟大哲学家康德所说：“每当理智缺乏可靠理论的思路时，类比这个方法往往可以指引我们前进。”故此，类比法可以说是我们中学数学解题的引路人。

　　以上这些仅是我对类比法的一些简单看法，其中定有不妥之处，望老师指教!

参考文献

　　[1]张奠庙。数学方法论稿。上海：上海教育出版社，1996

　　[2]徐利治。数学方法论选讲。武汉：华中工学院出版社，1988

　　[3]王仲春，李元中。数学思维与数学方法论。北京：高等教育出版社，1991