人员疏散的若干主要参数

　　Pauls[4]提出,下楼梯的人员流量f 与楼梯的有效宽度w 和使用楼梯的人数p 有关,其计算公式为:

　　式中,流量f 的单位为人/ s , w 的单位为mm.此公式的应用范围为0. 1 < p/ w < 0. 55 .

　　这样便可以通过流量和室内人数来计算出疏散所用时间.出口的有效宽度是从通道的实际宽度里减去其两侧边界层而得到的净宽度,通常通道一侧的边界层被设定为150mm.

　　3 结果与讨论

　　在整个疏散过程中会出现如下几种情况:

　　(1) 起火教室的人员刚开始进行疏散时,人流密度比较小,疏散空间相对于正在进行疏散的人群来说是比较宽敞的,此时决定疏散的关键因素是疏散路径的长度.现将这种类型的疏散过程定义为是距离控制疏散过程;

　　(2) 起火楼层中其它教室的人员可较快获得火灾信息,并决定进行疏散,他们的整个疏散过程可能会分成两个阶段来进行计算: 当f进入2层楼梯口流出2层楼梯口时, 这时的疏散就属于距离控制疏散过程;当f进入2层楼梯口> f流出2层楼梯口时, 二楼楼梯间的宽度便成为疏散过程中控制因素.现将这种过程定义为瓶颈控制疏散过程;

　　(3) 三、四层人员开始疏散以后,可能会使三楼楼梯间和二楼楼梯间成为瓶颈控制疏散过程;

　　(4) 一楼教室人员开始疏散时,可能引起一楼大厅出口的瓶颈控制疏散过程;

　　(5) 在疏散后期,等待疏散的人员相对于疏散通道来说,将会满足距离控制疏散过程的条件,即又会出现距离控制疏散过程.

　　起火教室内的人员密度为100/ 125 = 0.8 人/m2 .然而教室里还有很多的桌椅,因此人员行动不是十分方便,参考表1 给出的数据,将室内人员的行走速度为1.1m/ s.设教室的门宽为1. 80m.而在疏散过程中,这个宽度不可能完全利用,它的等效宽度,等于此宽度上减去0. 30m.则从教室中出来的人员流量f0为:

　　f0=v0×s0×w0=1.1×0.8×4.7=4.1(人/ s) (3)

　　式中, v0 和s0 分别为人员在教室中行走速度和人员密度, w0 为教室出口的有效宽度.按此速度计算,起火教室里的人员要在24.3s 内才能完全疏散完毕.

　　设人员按照4.1 人/ s 的流量进入走廊.由于走廊里的人流密度不到1 人/ m2 ,因此采用1. 2m/s的速度进行计算.可得人员到达二楼楼梯口的时间为9.2s.在此阶段, 将要使用二楼楼梯的人数为100人.此时p/ w=100/1700=0.059 < 0. 1 , 因而不能使用公式2 来计算楼梯的流量.采用Fruin[5]提出的人均占用楼梯面积来计算通过楼梯的流量.根据进入楼梯间的人数,取楼梯中单位宽度的人流量为0.5人 /(m. s) ,人的平均速度为0. 6m/ s ,则下一层楼的楼梯的时间为13s.这样从着火时刻算起,在第106.5s(60+24.3+9.2+13)时,着火的15号教室人员疏散成功.以上这些数据都是在距离控制疏散过程范围之内得出的.

　　起火后120s ,起火楼层其它两个教室（即11和13号教室）里的人员开始疏散.在进入该层楼梯间之前,疏散的主要参数和起火教室中的人员的情况基本一致.在129.2s他们中有人到达二层楼梯口,起火教室里的人员已经全部撤离二楼大厅.因此,即将使用二楼楼梯间的人数p1 为:

　　p1 = 100 ×2 = 200 (人) (4)

　　此时f进入2层楼梯口>f流出2层楼梯口,从该时刻起,疏散过程由距离控制疏散过渡到由二楼楼梯间瓶颈控制疏散阶段.由于p/ w =200/1700= 0.12 ,可以使用公式2 计算二楼楼梯口的疏散流量f1 , 即:

　　?/P>

　　0.27

　　0.73

　　f1 = (3400/ 8040) × 200 = 2.2人/ s) (5)

　　式中的3400 为两个楼梯口的总有效宽度,单位是mm.而三、四层的人员在起火后180s 时才开始疏散.三层人员在286.5s(180+106.5)时到达二层楼梯口,与此同时四层人员到达三层楼梯口,第五层到达第四层楼梯口.此时刻二层楼梯前尚等待疏散人员数p′1:

　　p′1 = 200 - (286.5 – 129.2) ×2.2 = -146.1(人)

数学建模论文15

　　目前，高等数学的实际教学仍处于简单的知识理论传授阶段，没有与实际问题紧密衔接，这样会给学生中造成一种数学没有实用价值的想法，无法令学生感受数学在解决实际问题时的关键，因此开展数学建模课程第二课堂就是将所学的数学知识应用到解决实践问题的辅助教学，能够使学生在学习数学建模的过程中认识到数学的实用价值。

　　一、开展数学建模课程的必要性

　　（一）激发学生学习数学的兴趣。传统的数学课堂教育模式主要追求的是数学知识的理论传授，课堂的主要时间一般都是是在进行数学概念与公式的演绎和推理证明，这样会影响学生学习数学的兴趣；而开展数学建模课程第二课堂的辅助教学既可以能让学生在感受数学严谨的逻辑推理的同时，又能将所学的数学知识参与到解决实际问题的全过程中去；与传统数学课堂教学相结合，不仅能促使学生更好地理解、应用数学，激发学生学习数学的兴趣，同时也能弥补传统数学课堂与实际结合不紧密的现象。