数学研究性学习是指学生在数学教师或者相关学科教师的指引下，从各类学科以及实践活动中选取并设定为研究性学习的课题，运用类似于数学学科的科学研究方法去积极主动的获取数学知识、并应用数学知识来解决相关问题，使得学生对数学知识把握的同时，体验、了解、学会和应用数学学科所蕴含的研究方法，以及对学生科学精神的培养以及科研能力发展的一种学习方式。

在数学研究性学习的实施过程当中，学生不仅明确地了解了活动的程序，还深深地体会到数学这门学科所带给人们的奇妙之处，更加关键的是改变了学生学习的传统思维模式，培育了学生独立自主的学习能力、勇于探索的科学精神以及相互协作的团队意识。其活动过程的实施，对于传统的教师模式也提出了一定的挑战，具体来讲，就是教师主要起着指路人的作用，对学生活动过程中的具体表现给予适时的正确评判，督促学生有效的完成各个阶段的活动任务，从而使学生的，主动性得以充分调动。

四、论文研究的主要内容及研究框架

由于没有研究性学习的具体教材做支撑，那么，对于一线教师而言，确定研究性学习内容是十分困难的事情，但是我们知道类比方法可以引出很多的内容，从中可以启发我们通过研究性学习相关理论的学习，运用类比的方法，从如下两个不同层次进行研究性学习的实践探索，分别为从三角形到四面体已知类比开展的研究性学习活动作为层次一；

从三角形角平分线和旁切圆半径的不等式分别类比到四面体以获得四面体中新成果为目的所开展的研究性学习活动作为层次二。

并且层次一从活动的组织与安排、资源的收集、分析与利用以及三角形与四面体已知形式与证法的类比情况等方面都为层次二做了一定的铺垫，而层次二也是对层次一的升华。

具体针对层次一开展研究性学习实践探索的研究思路，简要地做如下介绍：

第一，让学生从已学过到的有关三角形与四面体的已知知识中选定研究课题；

第二，通过指导教师提供有关研究性学习活动方案的一般步骤作为参考，引导学生完成该课题活动方案的设定；

第三，在本层次中，由于学生可以通过收集、分析信息，采用小组合作的学习方式完成该课题的研究，因此具体活动实施根据每组情况在课后完成；

第四，每个小组选取代表针对于小组成员的参与程度、取得的主要成果、得到的新猜想、没有解决的问题等进行相关汇报；

最后，针对每组出现的问题，进行组间与师生间的相互交流，从而完善课题以及深化课题。

针对层次二的第一个课题开展研究性学习实践探索的研究思路，简要地做如下介绍：第一，由指导教师提供给学生有关三角形内角平分线的两个不等式，通过文献的检索与查新，确定到目前为止其对应在四面体中仍没有被研究，从而将其确定为所研究课题的背景；

第二，根据课题背景，帮助学生选定研究课题为三角形角平分线的两个不等式到四面体二面角平分面不等式的推广；

第三，通过师生间的共同分析，从而确定活动的目标与重难点；

第四，将对课题内容感兴趣以及数学成绩优异的学生组成活动兴趣小组来开展研究性学习；

第五，收集、学习、研讨三角形中不等式的主要5种证法，深刻的领会其证明思路、相关内容与研究方法；

第六，广泛收集并学习四面体中有关的理论知识，为接下来开展研究工作做好充分的准备；

第七，利用类比猜想出四面体中相应不等式的形式；

第八，通过指导教师的引导，并利用类比尝试给出四面体中相应不等式的证明过程。

层次二的第二个课题所开展的研究性学习实践探索与本层次第一个课题相类似，所以由学生尝试着独立地去完成，指导教师进行适当的指导。

五、写作提纲

第一章绪论

1，1研究背景

1，2研究目的

1，3研究思路

第二章研究性学习理论的相关概述

2，1研究性学习的相关概念

2，2研究性学习的特点

2，3研究性学习的目标

2，4数学研究性学习课题的选取

2，5数学研究性学习的实施

2，6类比与数学研究性学习

第三章以三角形到四面体已知类比开展研究性学习

3，1学情与目标分析

3，2学习活动设计

第四章以三角形到四面体类比开展研究性学习获得创新成果